9.如圖所示,在車廂中,一小球被A、B兩根輕質(zhì)細繩拴住,在兩懸點處設(shè)有拉力傳感器,可分別測量出A、B兩繩拉力大。阎狝、B兩繩與豎直方向夾角均為θ=37°,小球的質(zhì)量為m=1.6kg,重力加速度g=10m/s2,cos37°=0.8,sin37°=0.6.求:
(1)車廂靜止時,細繩A和B所受的拉力.
(2)當車廂以一定的加速度運動時,通過傳感器發(fā)現(xiàn)B繩受到的拉力為零,而A繩拉力為32N,求此時車廂的加速度的大小和方向.
(3)若已知B繩能承受的最大拉力為8N,車廂向右加速運動時,要求B繩有拉力但又不被拉斷,求車廂加速度的大小范圍.

分析 (1)車廂靜止時,小球受力平衡,由共點力平衡條件求解即可.
(2)B繩受到的拉力為零時,小球所受的合力水平向右,加速度水平向右,根據(jù)牛頓第二定律求解.
(3)根據(jù)牛頓第二定律求出B繩拉力最大和為零兩種臨界狀態(tài)時的加速度,即可得到加速度的范圍.

解答 解:(1)車廂靜止時,小球共點力作用下處于平衡狀態(tài),小球的受力如圖1,則有
   FAsinθ=FBsinθ
   FAcosθ+FBcosθ=mg
得 FA=FB=10N
(2)B繩受到的拉力變?yōu)榱銜r,因為小球沿水平方向運動,加速度在水平方向,故小球受力如圖2所示.
  因FA′cosθ=32×cos37° N=25.6N>mg,所以小球已經(jīng)向上飄起.
此時A繩與豎直方向的夾角 β>θ,由牛頓第二定律得:
  FA′cosβ=mg
  FA′sinβ=ma′
解得 a′=10$\sqrt{3}m/{s}^{2}$
由受力分析可知:加速度方向水平向右.
(3)靜止時B繩的拉力為10N,大于能承受的最大拉力8N,故車廂不能靜止
①設(shè)B繩拉力為FB″=8N,小球受力如圖4所示,由牛頓第二定律得:
  FA″sinθ-FB″sinθ=ma″
  FA″cosθ-FB″cosθ=mg
解得 a″=1.5m/s2;故要B繩不被拉斷,則 a″>1.5m/s2;
②設(shè)B繩拉力為0,但小球位置不變,則小球受力如圖4所示,由牛頓第二定律得
   FA″′cosθ=mg
   FA″′sinθ=ma″′
解得 a″′=7.5m/s2
故要使B繩張緊,則車廂的加速度要滿足 a″′≤7.5m/s2
綜上:所求的加速度范圍為 1.5m/s2<a≤7.5m/s2
答:
(1)車廂靜止時,細繩A和B所受的拉力都是10N.
(2)此時車廂的加速度的大小為10$\sqrt{3}m/{s}^{2}$,加速度方向水平向右.
(3)車廂加速度的大小范圍為1.5m/s2<a≤7.5m/s2

點評 解決本題的關(guān)鍵要正確分析小球的狀態(tài),判斷臨界狀態(tài)及其臨界條件,運用正交分解法或合成法都可以解答.

練習冊系列答案
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19.甲、乙兩個質(zhì)點同時、同地、向同一個方向做直線運動,它們在0-4s內(nèi)運動的v-t圖象如圖所示,由圖象可知( 。
A.在第2秒末,兩車處于同一位置
B.在第2秒末,兩車的速度相同
C.在0-4s內(nèi),甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D.在0-4s內(nèi),甲、乙兩車的平均速度相等

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20.如圖所示,一長為2L,寬為L的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.一帶電量為+q,質(zhì)量為m的粒子從邊界AB的中中點沿與磁場垂直的且垂直于AB邊的方向射入磁場.(忽略重力的影響)
(1)指出粒子剛進入磁場時所受洛侖茲力的方向;
(2)若要使粒子從AD邊射出,其射入磁場時的速度大小應(yīng)滿足什么條件?

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17.質(zhì)量為5kg的物體,在平行于斜面向上的拉力F=40N作用下,由靜止開始沿斜面向上運動.已知斜面足夠長,傾角為37°,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.2,力F作用5s后撤去,取g=10m/s2,求:
(1)物體在前5s內(nèi)的位移;
(2)物體在5s末的速度;
(3)物體沿斜面向上滑行的最遠距離.

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4.如圖所示,斜面光滑,傾角為θ,木塊從靜止開始沿斜面下滑,求木塊下滑的加速度?

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1.下列說法正確的是( 。
A.點電荷是一種理想模型,真正的點電荷是不存在的
B.體積小的帶電體就是點電荷,體積大的帶電體,不能看成點電荷
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8.如圖所示是利用電動機提升重物的示意圖,其中D是直流電動機.P是一個質(zhì)量為m的重物,將重物用細繩拴在電動機的軸上.閉合開關(guān)S,重物P以速度v勻速上升,這時電流表和電壓表的示數(shù)分別是I=5.0A和U=110V,重物P上升的速度v=1.50m/s.已知電動機損失的能量全部轉(zhuǎn)化為電動機線圈的電熱,重物的質(zhì)量m=30kg.(g取10m/s2
求:(1)電動機的功率P;
(2)電動機的輸出功率P;
(3)電動機線圈的電阻t.

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5.如圖所示,有一個表頭G,滿偏電流Ig=500mA,內(nèi)阻Rg=200Ω,用它改裝為有1A和10A兩種量程的電流表,則R1=180Ω、R2=20Ω.

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A.B.C.D.

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