Question

5．高速公路上的標志牌都用”回歸反射膜“，夜間行車時，它能把車燈射出的光逆向返回，這種“回歸反射膜”是用球體反射元件制成的．如圖，透明介質球的球心位于O點，半徑為R，光線DC平行于直徑AOB射到介質球的C點，DC與AB間的距離H=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．若DC光線進入介質球折射后，經一次反射，再折射后射出的光線與入射光線CD平行，試作出光路圖，并計算出介質球的折射率．

Answer 1

分析 作出光路圖，由幾何知識求出光線在C點的入射角與折射角，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．

解答 解：光路如圖所示．光線經反射后到達介質與空氣的界面時發(fā)生折射，由幾何關系和折射定律得：
  i′=r，r′=i    
折射光線PQ與入射光線DC平行，則：∠POA=∠COA=i
 sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，i=60° 
由幾何關系可知 r=$\frac{i}{2}$=30°
則sin r=0.5   
故折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
答：光路圖見上，介質球的折射率是$\sqrt{3}$．

點評 本題考查折射定律的理解與運用能力，作出光路圖，根據反射的對稱性特點和幾何知識求解入射角與折射角是關鍵．