Question

13．“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被稱為“太空110“，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命．假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，其運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合，下列說法正確的是（　　）

• A． “軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍
• B． “軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍
• C． 站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向西運動
• D． “軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速，以實現(xiàn)對低軌道上衛(wèi)星的拯救

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑的關(guān)系得出加速度和周期的關(guān)系．根據(jù)“軌道康復(fù)者”的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系判斷赤道上人看到“軌道康復(fù)者”向哪個方向運動．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的$\sqrt{5}$倍．故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$得：$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因為“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍．故B正確．
C、因為“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運動的周期小于同步衛(wèi)星的周期，則小于地球自轉(zhuǎn)的周期，所以“軌道康復(fù)者”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向東運動．故C錯誤．
D、“軌道康復(fù)者”要在原軌道上減速，做近心運動，才能“拯救”更低軌道上的衛(wèi)星．故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵知道萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，以及知道衛(wèi)星變軌的原理，知道當萬有引力大于向心力，做近心運動，當萬有引力小于向心力，做離心運動．