Question

20．在北京西郊，有一座神秘的城堡，它就是我國(guó)的宇航員培訓(xùn)基地，也是世界上第3座大規(guī)模的航天城、如圖是航天城中最快能$\frac{π}{2}$s轉(zhuǎn)一圈的宇航員訓(xùn)練用的離心機(jī)，訓(xùn)練時(shí)離心機(jī)在水平面內(nèi)繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，離心機(jī)里的航天員與轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng)=8m．已知航天員的質(zhì)量為60kg，重力加速度為g=l0m/s²．當(dāng)離心機(jī)以最大角速度勻速轉(zhuǎn) 動(dòng)時(shí)，求：
（1）航天員的加速度與重力加速度的大小之比；
（2）離心機(jī)對(duì)航天員的作用力與航天員重力的大小之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心加速度公式求出航天員的向心加速度大小，從而得出與重力加速度的大小之比．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出離心機(jī)對(duì)航天員的作用力，從而得出與航天員重力的大小之比．

解答 解：（1）離心機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為ω，向心加速度為a，T=$\frac{π}{2}s$，
則$ω=\frac{2π}{T}$，
解得a=Lω²=8×（$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$）²=128m/s²，
$\frac{a}{g}=\frac{128}{10}=12.8$．
（2）訓(xùn)練時(shí)離心機(jī)在水平面內(nèi)繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，豎直方向上平衡，有：N₁=mg，
水平方向上有：${N}_{2}=mL{ω}^{2}$，
離心機(jī)對(duì)航天員的作用力F=$\sqrt{{{N}_{1}}^{2}+{{N}_{2}}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得F=7703N，
則$\frac{F}{mg}$=12.8．
答：（1）航天員的加速度與重力加速度的大小之比為12.8；
（2）離心機(jī)對(duì)航天員的作用力與航天員重力的大小之比為12.8．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握牛頓第二定律，以及知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度大小公式，并能靈活運(yùn)用．