Question

4．（1）在“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
甲同學(xué)測(cè)得單擺擺角小于5°，完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑為d，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（L+\fracsqilsf5{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$；實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是D
A．實(shí)驗(yàn)室處在高山上，距離海平面太高
B．單擺所用的擺球質(zhì)量太大
C．以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來計(jì)算
D．把（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t誤作為n次全振動(dòng)的時(shí)間
（2）乙同學(xué)測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，作出T²-l圖象如圖所示，由圖象求出的重力加速度g=9.87m/s²（取π²=9.87）．

Answer 1

分析 （1）由T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可確定出g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，由所給的條件可確定出擺長(zhǎng)與周期期．由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$分析引起g偏大的原因．
（2）由T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可得T²=$\frac{4{π}^{2}l}{g}$，則斜率為$\frac{4{π}^{2}}{g}$．

解答 解：（1）周期T=$\frac{t}{n}$，擺長(zhǎng)l=$L+\fraclbzcfdb{2}$，則由T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（L+\fraccqjhfnl{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$
引起g偏大的因素：
A、實(shí)驗(yàn)室處在高山上，距離海平面太高g偏小，則A錯(cuò)誤
B、g與擺球的質(zhì)量無關(guān)，則B錯(cuò)誤
C、以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來計(jì)算會(huì)偏小，則C錯(cuò)誤
D、把（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t誤作為n次全振動(dòng)，則次數(shù)大了，則偏大，則D正確
故選：D
（2）則周期公式：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$ 得：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}l$   則斜率為K=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{4.0}{（99+1）×1{0}^{-2}}$ 可得g=π²=9.87m/s²
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}（L+\fracgec3via{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$    D（2）9.87

點(diǎn)評(píng) 明確擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)，應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度