Question

15．如圖所示，兩個完全相同的質量均為m的木板A、B置于光滑水平地面上，它們的間距為d．一質量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端．C與A、B之間的動摩擦因數都為μ=0.2，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力．開始時，三個物體處于靜止狀態(tài)，現給C施加一個水平向右、大小為F=$\frac{2}{5}$mg（g為重力加速度）的恒力，結果木板A與C保持相對靜止一起加速直到與木板B發(fā)生碰撞．假定木板A、B碰撞時間極短且碰后粘連在一起．

（1）求木板A、B碰撞后瞬間的速度大�。�
（2）要使C最終滑至木板B上且不脫離木板，每塊木板的長度l應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求得碰撞后AC的速度，再根據動量守恒求得碰撞后瞬間后的速度大��；
（2）碰撞結束后根據受力分析求得物體C做勻速運動，物體AB一起做加速運動，當兩者速度相等時它們的位移差滿足l≤△x≤2l，據此分析計算滿足條件的l．

解答 解：（1）設木板A碰B前的速度為v₁，碰后的速度為v₂
A與C一起加速過程，由動能定理得
$Fd=\frac{1}{2}（2m+m）{v}_{1}^{2}$   ①
A、B兩木板碰撞，由動量守恒定律得
mv₁=（m+m）v₂                   ②
將F=$\frac{2}{5}mg$代入可解得木板A、B碰撞后瞬間的速度大小
由①②兩式代入數據解得${v}_{2}=\sqrt{\frac{gd}{15}}$    ③
（2）碰撞結束后，C受到的滑動摩擦力
f=μ2mg=0.4mg=F           ④
因此C保持勻速而A、B做勻加速運動，直到三個物體達到共同速度v₁
設碰撞結束后到三個物體達到共同速度時經過的時間為t，對木板有
f=2ma                         ⑤
v₁=v₂+at                     ⑥
這一過程C與A、B發(fā)生的相對位移為
$△x={v}_{1}t-\frac{1}{2}（{v}_{2}+{v}_{1}）t$                ⑦
由③⑤⑥⑦聯立解得$△x=\fracjetdoio{6}$                         ⑧
C最終滑至木板B上且不脫離木板，則有
l≤△x≤2l
解得每塊木板的長度l應滿足
$\fracyaqnrjo{12}≤l≤\fracrtippjx{6}$                 
答：（1）求木板A、B碰撞后瞬間的速度大小為$\sqrt{\frac{gd}{15}}$．
（2）要使C最終滑至木板B上且不脫離木板，每塊木板的長度l應滿足什么條件為$\fracgnxjbhz{12}≤l≤\fracxdqfs09{6}$．

點評 本題關鍵通過受力分析，明確各個物體的運動情況，運用動量守恒定律和動能定理綜合列式求解．