Question

5．超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁性使列車車體懸浮，其推進(jìn)原理可以簡化為如圖所示的模型：在水平面上相距為b的兩根平行直導(dǎo)軌間，有垂直紙面方向等距離分布的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小都為B，每個磁場區(qū)的長度都是a，相間排列，所有磁場都以速度v向右勻速運動，這時跨在兩導(dǎo)軌間的長為b，寬為a的金屬框MNQP（懸浮在導(dǎo)軌正上方）在磁場力作用下也將會向右運動．設(shè)金屬板的總電阻為R，運動中所受到的阻力恒為f．
（1）說明圖示位置金屬框中感應(yīng)電流的方向；
（2）求開始運動時金屬框中感應(yīng)電流的大小；
（3）求金屬框能達(dá)到的最大速度；
（4）要使金屬框停下，可采取哪些措施？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）開始運動時，線框左右兩條邊NQ和MP都切割磁感線，產(chǎn)生兩個感應(yīng)電動勢，由E=2Bbv求感應(yīng)電動勢，再由歐姆定律求得感應(yīng)電流的大小．
（3）當(dāng)磁場相對于金屬框的速度最大時，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流就最大，此時線框速度為零．因（2）當(dāng)磁場以相同速度v向右勻速運動，金屬框的最大速度為v_m時，線框左右兩條邊NQ和MP都切割磁感線，產(chǎn)生兩個感應(yīng)電動勢，線框相對于磁場的速度大小為v-v_m，方向向左，bc和ad產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小都為BL（v-v_m），兩邊都磁場向前的安培力，安培力大小均為F=BIL．金屬框勻速運動時，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求出金屬框能達(dá)到的最大速度．
（4）明確金屬框停下應(yīng)給其提供阻力作用，可以使磁場反向或增大阻力或斷開電源等方法．

解答 解：
（1）根據(jù)右手定則判斷可知線框中感應(yīng)電流方向為MNQPM 或順時針方向．
（2）開始運動時，金屬框相對磁場運動速度大小為v，感應(yīng)電動勢大小為 E=2Bbv
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2Bbv}{R}$
（3）當(dāng)金屬框加速度a=0時，達(dá)最大速度為v_m，此時金屬框所受安培力F_安=f，
又 F_安=2BIb  
 I=$\frac{2Bb（v-{v}_{m}）}{R}$
解得：v_m=v-$\frac{Rf}{4{B}^{2}^{2}}$
（4）要使金屬框停下，應(yīng)使金屬框受到的合力為阻力，故可以改變磁場方向、增大阻力、切斷電源等．  
答：
（1）說明圖示位置金屬框中感應(yīng)電流的方向為MNQPM 或順時針方向；
（2）開始運動時金屬框中感應(yīng)電流的大小為$\frac{2Bbv}{R}$；
（3）金屬框能達(dá)到的最大速度為v-$\frac{Rf}{4{B}^{2}^{2}}$；
（4）要使金屬框停下，可以改變磁場方向、增大阻力、切斷電源等．

點評 本題要注意線框和磁場均在移動，故切割速度為相對速度；本題容易產(chǎn)生的錯誤往往有三個：一是認(rèn)為線框切割速度是v_m，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是BLv_m；二是線框認(rèn)為只有一邊切割磁感線；三是線框左右都受安培力，漏掉一邊．