Question

13．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面末端固定著一個足夠長的導熱汽缸，汽缸里用活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，活塞到缸底的距離為d，現(xiàn)把一個帶有輕桿的物體放在斜面上，輕桿與斜面平行，輕桿下端放在活塞上．已知物體質(zhì)量為M，大氣壓強為P₀．重力加速度為g，活塞在運動過程中所受的摩擦力可以忽略不計，環(huán)境溫度保持不變，求：
①剛釋放物體的瞬間，物體的加速度大��；
②穩(wěn)定后，活塞到汽缸底面的距離．

Answer 1

分析 ①剛釋放物體的瞬間，物體與活塞的加速度相同，由物體和活塞整體，運用牛頓第二定律求加速度的大小；
②最終活塞停止運動，根據(jù)力的平衡條件求出封閉氣體的壓強，再由玻意耳定律求活塞到汽缸底面的距離．

解答 解：①根據(jù)牛頓第二定律，物體釋放的瞬間，有
   Mgsinθ=（M+m）a
解得加速度 a=$\frac{Mgsinθ}{M+m}$
②最終活塞停止運動，根據(jù)力的平衡條件有
（m+M）gsinθ+p₀S-p₂S=0
氣體溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有
  p₁ds=p₂d'S，
其中 p₁S=mgsinθ+p₀S
聯(lián)立解得活塞到汽缸底的距離  d′=$\frac{{p}_{0}S+mgsinθ}{（m+M）gsinθ+{p}_{0}S}d$
答：
①剛釋放物體的瞬間，物體的加速度大小是$\frac{Mgsinθ}{M+m}$；
②穩(wěn)定后，活塞到汽缸底面的距離是$\frac{{p}_{0}S+mgsinθ}{（m+M）gsinθ+{p}_{0}S}d$．

點評 根據(jù)平衡條件求封閉氣體的壓強是解決本題的關鍵．對于氣體，要善于分析氣體的狀態(tài)，抓住不變量，找準狀態(tài)方程．