Question

5．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，A、B為光滑水平軌道的兩端點(diǎn)，其左端A固定一擋板，輕質(zhì)彈簧的左端固定在擋板上，另一自由端被質(zhì)量為m的小球壓在P點(diǎn)處．CD是以B為圓心、半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，ABD在同一直線上．將小球釋放后，小球離開B點(diǎn)后落在圓弧軌道上的N點(diǎn)．已知小球到達(dá)B點(diǎn)前已與彈簧分離，BN與BD間的夾角θ=30°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）小球離開B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）彈簧被壓縮時(shí)的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式和幾何關(guān)系列式求解小球離開B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）對(duì)彈簧釋放的過程，運(yùn)用能量守恒定律求彈簧被壓縮時(shí)的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)小球離開B點(diǎn)時(shí)的速度為v，小球由B到N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
     Rcosθ=vt
     Rsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 v=$\frac{\sqrt{3gR}}{2}$
（2）設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_p，小球由P到B的過程中，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有
    E_p=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 E_p=$\frac{3}{8}$mgR
答：（1）小球離開B點(diǎn)時(shí)的速度是$\frac{\sqrt{3gR}}{2}$；
（2）彈簧被壓縮時(shí)的最大彈性勢(shì)能是$\frac{3}{8}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用．要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解法．利用機(jī)械能守恒定律的優(yōu)點(diǎn)在于不用分析物體運(yùn)動(dòng)過程的細(xì)節(jié)，只關(guān)心初末狀態(tài)即可，但要分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．