Question

5．如圖，質(zhì)量為2kg的一小物體做半徑為R=2m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知小物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為4秒，轉(zhuǎn)過的圓心角θ=60°，求：
（1）小物體運(yùn)動(dòng)的角速度和小物體運(yùn)動(dòng)的周期
（2）小物體運(yùn)動(dòng)的線速度和A到B的弧長(zhǎng)
（3）小物體運(yùn)動(dòng)向心力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角速度的定義式$ω=\frac{△θ}{△t}$求角速度，周期$T=\frac{2π}{ω}$求周期；
（2）由v=ωR求線速度，根據(jù)s=vt求弧長(zhǎng)；
（3）根據(jù)向心力公式F=$m{ω}_{\;}^{2}R$求小物體的向心力；

解答 解：（1）根據(jù)角速度的定義：$ω=\frac{△θ}{△t}=\frac{\frac{π}{3}}{4}rad/s=\frac{π}{12}rad/s$
周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{\frac{π}{12}}s=24s$
（2）小物體運(yùn)動(dòng)的線速度$v=ωR=\frac{π}{12}×2=\frac{π}{6}m/s$
A到B的弧長(zhǎng)$s=vt=\frac{π}{6}×4=\frac{2π}{3}m$
（3）根據(jù)向心力公式$F=m{ω}_{\;}^{2}R$=$2×（\frac{π}{12}）_{\;}^{2}×2=\frac{{π}_{\;}^{2}}{36}N$
答：（1）小物體運(yùn)動(dòng)的角速度為$\frac{π}{12}rad/s$，小物體運(yùn)動(dòng)的周期為24s
（2）小物體運(yùn)動(dòng)的線速度為$\frac{π}{6}m/s$，A到B的弧長(zhǎng)為$\frac{2π}{3}$m
（3）小物體運(yùn)動(dòng)向心力為$\frac{{π}_{\;}^{2}}{36}$N

點(diǎn)評(píng) 本題是一道基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是記住線速度、角速度及向心力的公式即可正確求解．