Question

13．質(zhì)量為m，帶電量為q的液滴以速度v沿與水平方向成45°角斜向上進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場疊加區(qū)域，電場強(qiáng)度方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示．液滴帶正電荷，在重力、電場力及磁場力共同作用下在場區(qū)做勻速直線運(yùn)動．重力加速度為g．試求：
（1）電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B各多大？
（2）當(dāng)液滴運(yùn)動到某一點A時，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上，大小不改變，不考慮因電場變化而產(chǎn)生的影響，求此后液滴做圓周運(yùn)動的半徑．

Answer 1

分析 （1）對液滴受力分析，受重力、電場力和洛倫茲力，做勻速直線運(yùn)動，合力為零，根據(jù)平衡條件求解電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）電場方向突然變?yōu)樨Q直向上，大小不改變，故電場力與重力平衡，洛倫茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）滴帶正電，液滴受力如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
Eq=mgtanθ=mg
qvB=$\frac{mg}{cosθ}$=$\sqrt{2}$mg
故：$E=\frac{mg}{q}$
B=$\frac{\sqrt{2}mg}{qv}$；  
（2）電場方向突然變?yōu)樨Q直向上，大小不改變，故電場力與重力平衡，洛倫茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\sqrt{2}g$
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{\sqrt{2}{v}^{2}}{2g}$
答：（1）電場強(qiáng)度是$\frac{mg}{q}$，磁感應(yīng)強(qiáng)度是$\frac{\sqrt{2}mg}{qv}$；
（2）此后液滴做圓周運(yùn)動的半徑是$\frac{\sqrt{2}{v}^{2}}{2g}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動情況，然后根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列式求解，基礎(chǔ)題目．