Question

如圖所示，水平地面上一個(gè)質(zhì)量M="4.0" kg、長(zhǎng)度L="2.0" m的木板，在F="8.0" N的水平拉力作用下，以v₀="2.0" m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng).某時(shí)刻將質(zhì)量m="l.0" kg的物塊（物塊可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在木板最右端。

（1）若物塊與木板間無(wú)摩擦，求木板的加速度及物塊離開(kāi)木板所需的時(shí)間；
（2）若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)和木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，求將物塊放在木板上后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木板停止運(yùn)動(dòng)。（結(jié)果保留二位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）0.50 m/s²；1.2 s.（2）4.0 s

試題分析：（1）未放物塊之前，木板做勻速運(yùn)動(dòng).因此木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)
μ == 0.20        

若物塊與木板間無(wú)摩擦，物塊放在木板上后將保持靜止.木板水平方向受力如圖1所示，它將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度的大小為a₁.
a₁ ==" 0.50" m/s²
設(shè)物塊經(jīng)過(guò)時(shí)間t離開(kāi)木板. 木板在這段時(shí)間內(nèi)的位移 L = v₀t－a₁t²  
解得：，
即 t =" 1.2" s或6.8 s  
（其中t =" 6.8" s不合題意舍去）
（2）若物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ，則物塊放在木板上后將做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊的加速度的大小為a₂.
μmg = ma₂   
木板水平方向受力如圖所示，它做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度的大小為a₃.

μ (M+m) g + μmg－F = Ma₃     
設(shè)經(jīng)時(shí)間t_Ⅰ，物塊與木板速度相等，此時(shí)它們的速度為v，此過(guò)程中木板的位移為s₁，物塊的位移為s₂.
v = v₀－a₃t_Ⅰ 
v = a₂t_Ⅰ      
s₁ = v₀t_Ⅰ－a₃t_Ⅰ²   
s₂ =a₂t_Ⅰ²    
可求a₂ =μg =" 2.0" m/s²  
a₃ ="1.0" m/s² 
v =m/s，s₁ =m，s₂ =m   
解得  t_Ⅰ=s，
因?yàn)閟₁－s₂< L，所以物塊仍然在木板上.之后，它們?cè)谒�平方向的受力如圖所示，二者一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們共同運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為a₄.
μ (M+m) g－F =" (M+m)" a₄    

設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t_Ⅱ，它們停止運(yùn)動(dòng).
0 = v－a₄t_Ⅱ        
t_Ⅱ=s        
t_總 = t_Ⅰ+ t_Ⅱ=" 4.0" s           
因此將物塊放在木板上后，經(jīng)過(guò) 4.0 s木板停止運(yùn)動(dòng).