Question

3．如圖所示，水平轉盤的中心處有一光滑的小孔，穿過小孔的細線一端與放在轉盤上的物體A（視為質(zhì)點）相連，另一端懸掛著物體B．已知物體A、B的質(zhì)量相同，物體A到小孔的距離為r，且與水平轉盤間的動摩擦因數(shù)為μ，其與水平轉盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)使水平轉盤繞通過小孔的豎直軸勻速轉動，問：轉盤轉動的角速度ω在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨轉盤一起轉動？

Answer 1

分析 當A所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時，ω最小，當A所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時，ω最大，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑的范圍

解答 解：當A所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時，角速度ω最小，根據(jù)牛頓第二定律得：
  T-F_f=mrω₁²；
又 T=mg，F(xiàn)_f=μmg
解得角速度的最小值為ω₁=$\sqrt{\frac{（1-μ）g}{r}}$；
當A所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向內(nèi)時，角速度ω最小，根據(jù)牛頓第二定律得：
  F+F_f=mrω₂²；
又 T=mg，F(xiàn)_f=μmg
解得角速度的最大值為ω₂=$\sqrt{\frac{（1+μ）g}{r}}$；
故轉盤轉動的角速度ω在：$\sqrt{\frac{（1-μ）g}{r}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{（1+μ）g}{r}}$范圍內(nèi)，物體A才能隨轉盤一起轉動．
答：轉盤轉動的角速度ω在：$\sqrt{\frac{（1-μ）g}{r}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{（1+μ）g}{r}}$范圍內(nèi)，物體A才能隨轉盤一起轉動．

點評 解決本題的關鍵搞清圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律進行求解．