Question

10．如圖所示三維坐標(biāo)中，有與x軸同方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一矩形導(dǎo)線框，面積為S，電阻為R，其初始位置abcd與xz平面的夾角為θ，以z軸為轉(zhuǎn)動(dòng)軸順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)2θ角到達(dá)a′b′cd，角速度為ω．
（1）求這一過程中導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值．
（2）求θ分別為30°、60°、90°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值．
（2）根據(jù)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=E_msinα，E_m=BSω，α是線圈與中性面的夾角，求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的各個(gè)瞬時(shí)值．

解答 解：（1）這一過程中磁通量變化量的大小△Φ=2BSsinθ，所用時(shí)間為△t=$\frac{2θ}{ω}$
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值 $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{2BSsinθ}{\frac{2θ}{ω}}$=$\frac{BSωsinθ}{θ}$
（2）θ分別為30°、60°、90°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為：
   E₁=E_msin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BSω
   E₂=E_msin30°=$\frac{1}{2}$BSω
   E₃=E_msin0°=0
答：
（1）這一過程中導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值是$\frac{BSωsinθ}{θ}$．
（2）θ分別為30°、60°、90°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為$\frac{\sqrt{3}}{2}$BSω，$\frac{1}{2}$BSω，0．

點(diǎn)評(píng) 解決本題要知道求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值根據(jù)E=E_msinα求解，明確E_m=BSω，α是線圈與中性面的夾角．