Question

8．如圖所示，長L=1.4m，高h=0.8m，質(zhì)量M=10kg的長方體木箱，在水平面上向右做直線運動，木箱上表面光滑，下表面與地面的動摩擦因數(shù)?=0.2．當木箱的速度v₀=3.8m/s時，立即對木箱施加一個F=50N水平向左的恒力，并同時將一個質(zhì)量m=3kg的小物塊輕放在距木箱右端0.25m處的P點（小物塊可視為質(zhì)點，放在P點時相對于地面的速度為零），經(jīng)過一段時間，小物塊脫離木箱落到地面．g=10m/s²，求
（1）從小物塊放在P點開始，木箱向右運動的最大距離；
（2）小物塊離開木箱時木箱的速度大��；
（3）小物塊落地時離木箱右端的距離．

Answer 1

分析 （1）木箱先向右做勻減速運動，后向左做勻加速運動．根據(jù)牛頓第二定律求出木箱向右運動的加速度，當速度減小到零時，木箱向右運動的距離達到最大，由運動學(xué)公式求出木箱向右運動的最大距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出木箱向左勻加速運動的加速度，由幾何關(guān)系確定出小物塊剛從木箱右端掉下時，木箱向左移動的位移，再由運動學(xué)公式求出小物塊離開木箱時木箱的速度大小；
（3）小物塊離開木箱做自由落體運動，由高度求出下落時間．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合小物塊落地時離木箱右端的距離．

解答 解：（1）小物塊放到木箱上后相對地面靜止．
對木箱有：F+μ（M+m）g=Ma₁，代入數(shù)據(jù)解得：a₁=7.6m/s²，
木箱向右運動的最大距離：x₁=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=0.95m；
（2）木箱向左運動時，
對木箱有：F-μ（M+m）g=Ma₂，代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2.4m/s²，
木箱左移：x₂=0.25+0.95=1.2m時，v₁²=2a₂x₂，
小物塊離開木箱時木箱的速度大小：v₁=$\sqrt{2{a}_{2}{x}_{2}}$=2.4m/s；
（3）小物塊離開木箱時后
對木箱有：F-μMg=Ma₃，a₃=3m/s²，
小物塊離開木箱自由落體時間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.4s，
小物塊落地時離木箱右端的距離：x₃=v₁t$\frac{1}{2}$a₃t²=1.2m；
答：（1）從小物塊放在P點開始，木箱向右運動的最大距離為0.95m．
（2）小物塊離開木箱時木箱的速度大小為2.4m/s．
（3）小物塊落地時離木箱右端的距離為1.2m．

點評 本題采用牛頓運動定律和運動學(xué)公式結(jié)合的方法求解，也可以根據(jù)動能定理求解木箱向右運動的最大距離．