Question

10．如圖豎直直線MN的右側(cè)區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強磁場B，正方形金屬框電阻為R，邊長是L．金屬框從圖示位置開始在水平向右的外力F作用下由靜止開始勻加速運動，t₁時刻線框全部進入磁場，在運動過程中任意時刻t，金屬框中電流電功率為P，磁通量的變化率為$\frac{△Φ}{△t}$，在0～t₁時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量為q，則乙圖中描述的F、P、$\frac{△Φ}{△t}$、q與t（或者t²）的關(guān)系圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由線框進入磁場中切割磁感線，根據(jù)運動學公式可知速度與時間關(guān)系；再由法拉第電磁感應定律，可得出產(chǎn)生感應電動勢與速度關(guān)系；由閉合電路歐姆定律來確定感應電流的大小，并由安培力公式可確定其大小與時間的關(guān)系；由牛頓第二定律來確定合力與時間的關(guān)系；最后電量、功率的表達式來分別得出各自與時間的關(guān)系．

解答 解：A、線框做勻加速運動，其速度v=at，感應電動勢E=BLv，線框進入磁場過程中受到的安培力F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由牛頓第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$=ma，則F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}$t，故A錯誤；
B、感應電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$，線框的電功率P=I²R=$\frac{（BLa）^{2}}{R}$t²，故B正確；
C、線框的位移x=$\frac{1}{2}$at²，$\frac{△Φ}{△t}$=B•$\frac{△S}{△t}$=B•$\frac{L×\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}$=$\frac{1}{2}$BLat，故C錯誤；
D、電荷量q=I△t=$\frac{E}{R}$•△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$•△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{BL•\frac{1}{2}a{t}^{2}}{R}$=$\frac{BLa}{2R}$t²，故D正確；
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握運動學公式，并由各自表達式來進行推導，從而得出結(jié)論是否正確，以及掌握切割產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv．知道L為有效長度．