Question

15．如圖所示，水平面A點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙，一同學(xué)站在小車上隨木箱一起以1m/s共同速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)前一瞬間，該同學(xué)迅速用力將木箱推出，結(jié)果人和車剛好停在A點(diǎn)，木箱以一定的速度從A點(diǎn)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，木箱與豎直墻碰撞后，反彈的速度大小只有碰撞前的$\frac{1}{2}$，過一段時(shí)間，人又接到木箱，并隨木箱一起共同向左運(yùn)動(dòng)．已知A到墻的距離為0.25m，箱子與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，人和車的質(zhì)量為m₁=60kg．木箱的質(zhì)量為m₂=30kg，不計(jì)人推箱及箱與墻碰撞的時(shí)間，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）人從推出木箱到再接到木箱所用的時(shí)間；
（2）人兩次對木箱的作用力沖量大小之比及兩次作用中箱對人和車做的總功．

Answer 1

分析 （1）人第一次推木箱過程，由動(dòng)量守恒定律列式求解木箱的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出木箱運(yùn)動(dòng)到墻壁的時(shí)間，同理求出木箱運(yùn)動(dòng)到人的時(shí)間，然后求和；
（2）由動(dòng)量守恒定律求出人接住木箱后的速度，然后由動(dòng)量定理求出人兩次對木箱的作用力沖量大小，根據(jù)動(dòng)能定理求出兩次作用中箱對人和車做的總功．

解答 解：（1）人第一次推木箱過程，以v₀方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得到：
（m₁+m₂）v₀=m₂v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s．
木箱運(yùn)動(dòng)過程中的加速度為：a=$\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$
設(shè)木箱到達(dá)墻壁的時(shí)間為t₁，則有：$x={v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{1}=1.5-\sqrt{2}$s
此時(shí)木箱的速度為：v₂=v₁-at₁
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{2}=2\sqrt{2}$m/s
由題可知，木箱與墻壁碰撞后的速度為：${v}_{3}=\frac{1}{2}{v}_{2}=\sqrt{2}$m/s
木箱返回A的時(shí)間設(shè)為t₂，則有：$x={v}_{2}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{2}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$s
所以人從推出木箱到再接到木箱所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂=$1.5-\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}-1}{2}=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$s
（2）木箱從墻到A后的速度為：v₄=v₃-at₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₄=1m/s，方向向左
設(shè)人、小車與木箱一起向左運(yùn)動(dòng)的速度為v₅，選取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
（m₁+m₂）v₅=m₂v₄，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{5}=\frac{1}{3}$m/s
由動(dòng)量定理得，第一次人對木箱的沖量大�。篒₁=m₂（v₁-v₀）=30×（3-1）=60N•s
第二次人對木箱的沖量大小：${I}_{2}={m}_{2}（{v}_{4}-{v}_{5}）=30×（1-\frac{1}{3}）=20$N•s
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{60}{20}=\frac{3}{1}$
根據(jù)動(dòng)能定理得兩次作用中箱對人和車做的總功為：W=$△{E}_{K}=\frac{1}{2}{m}_{1}（{v}_{5}^{2}-{v}_{0}^{2}）$=$\frac{1}{2}×60×（\frac{1}{9}-1）=-\frac{80}{3}$J
答：（1）人從推出木箱到再接到木箱所用的時(shí)間是$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$s；
（2）人兩次對木箱的作用力沖量大小之比是$\frac{3}{1}$，兩次作用中箱對人和車做的總功是$-\frac{80}{3}$J．

點(diǎn)評 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，注意在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，注意使用動(dòng)能定理解題時(shí)要選好研究過程，難度適中．