Question

11．如圖1所示，AB是豎直光滑的$\frac{1}{4}$圓軌道，下端B點(diǎn)與水平傳送帶左端相切，傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)．甲和乙是可視為質(zhì)點(diǎn)的相同小物塊，質(zhì)量均為0.2kg，在圓軌道的下端B點(diǎn)放置小物塊甲，將小物塊乙從圓軌道的A端由靜止釋放，甲和乙碰撞后粘合在一起，它們?cè)趥魉蛶�上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖2所示，g=10m/s²，求：
（1）甲乙結(jié)合體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）圓軌道的半徑．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象可以求出甲乙結(jié)合體在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求解
（2）由v-t圖象求出甲乙碰撞后結(jié)合體速度大小，由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律列出等式求解．

解答 解：（1）設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
由v-t圖象可知，甲乙結(jié)合體在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為：
a=3m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：μ×2mg=2ma
解得：μ=0.3
（2）設(shè)圓軌道半徑為r，乙滑到圓軌道下端時(shí)速度為v₁，
由v-t圖象可知，甲乙碰撞后結(jié)合體速度為：
v₂=2m/s
由機(jī)械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv₁²
以乙的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv₁=2mv₂，
代入數(shù)據(jù)解得：r=0.8m；
答：（1）甲乙結(jié)合體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因素是0.3．
（2）圓軌道的半徑是0.8m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)v-t圖象可以求出瞬間的速度和運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．