Question

6．如圖所示，xoy在豎直平面內(nèi)，x軸下方有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E，方向豎直向下；磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里．現(xiàn)將一個(gè)帶電小球從y軸上P（0，h）點(diǎn)由靜止下落．小球穿過x軸后，恰好做勻速圓周運(yùn)動．不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g．求：
（1）判斷小球帶正電還是帶負(fù)電；
（2）小球做圓周運(yùn)動的半徑；
（3）小球從P點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動到x軸下方距y軸2.5r的某點(diǎn)Q（圖中未標(biāo)出）所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）小球恰好做勻速圓周運(yùn)動，則重力與電場力大小相等、方向相反，據(jù)此判斷小球的電性
（2）由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列方程得到半徑
（3）粒子在磁場中的軌跡是半圓，離開磁場后做豎直上拋運(yùn)動，進(jìn)入磁場后再次做勻速圓周運(yùn)動，找到

解答 解：畫出小球運(yùn)動的軌跡示意圖
（1）小球穿過x軸后恰好做勻速圓周運(yùn)動，有：
qE=mg
方向豎直向上，故小球帶負(fù)電；
（2）設(shè)小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度為v，從P到O由勻變速運(yùn)動規(guī)律得：
v²=v₀²+2gh
解得：
v=$\sqrt{2gh}$
從O到A，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{m\sqrt{2gh}}{qB}$
（3）P到O時(shí)間：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
O到A時(shí)間：${t}_{2}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{qB}$；
從A出發(fā)到回到A的時(shí)間：t₃=2t₁=2$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
從A到Q時(shí)間：${t}_{4}=\frac{60°}{360°}T=\frac{T}{6}=\frac{πm}{3qB}$；
故t=t₁+t₂+t₃+t₄=3$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{4πm}{3qB}$；
答：（1）小球帶負(fù)電；
（2）小球做圓周運(yùn)動的半徑為$\frac{m\sqrt{2gh}}{qB}$；
（3）小球從P點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動到x軸下方距y軸2.5r的某點(diǎn)Q所用的時(shí)間為3$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{4πm}{3qB}$．

點(diǎn)評 挖掘出小球恰好做勻速圓周運(yùn)動的隱含條件為：重力與電場力大小相等、方向相反；將小球的運(yùn)動分為直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動進(jìn)行分析．