Question

20．在“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，質(zhì)量為m的重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上點的痕跡進(jìn)行測量，就可驗證機(jī)械能守恒定律．
（1）在某次實驗中得到的紙帶如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)的五個點A、B、C、D、E，測出A點距起點O的距離為s₀，點A、C間的距離為s₁，點C、E間的距離為s₂，使用的交流電源的頻率為f，則打點計時器打C點時重錘的速度為$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$，打點計時器在打O點和C點的這段時間內(nèi)重錘的重力勢能的減少量為mg（s₀+s₁）．利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度，則加速度的表達(dá)式為a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$．

（2）在實驗中發(fā)現(xiàn)，重錘減少的重力勢能總是略大于重錘增加的動能，其原因主要是因為在重錘帶著紙帶下落的過程中存在著阻力的作用．若已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值為g，用第（1）小題給出的已知量表示重錘在下落過程中所受到的平均阻力的大小F=m[g-$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的瞬時速度，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，通過連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的表達(dá)式．根據(jù)牛頓第二定律求解阻力．

解答 解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動的推論
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}$=$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$
打O點和C點的這段時間內(nèi)重錘的重力勢能的減少量為△E_p=mg（s₀+s₁）．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-f=ma
f=m[g-$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$]
故答案為：（1）$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$；mg（s₀+s₁）；$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$ 
（2）m[g-$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$]．

點評 紙帶問題的處理是力學(xué)實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計算出打出某點時紙帶運(yùn)動的瞬時速度和加速度．