Question

6．在光滑的水平地面上，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的豎直分界線，磁場(chǎng)范圍足夠大．一個(gè)半徑為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場(chǎng)方向，以速度υ從位置Ⅰ開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ（環(huán)直徑剛好 與分界線PQ重合）時(shí)，圓環(huán)的速度為½υ，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ時(shí)電功率為$\frac{{4{B^2}{a^2}{v^2}}}{R}$
• B． 圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ時(shí)加速度為$\frac{{4{B^2}{a^2}v}}{mR}$
• C． 從位置Ⅰ環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ的過(guò)程，通過(guò)圓環(huán)截面的電荷量為$\frac{{ΠB{a^2}}}{R}$
• D． 從位置Ⅰ環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ的過(guò)程，回路產(chǎn)生的電能為$\frac{5}{8}$mυ²

Answer 1

分析 當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到PQ時(shí)，左右半圓均切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，由右手定值可以判斷順時(shí)針?lè)较�，且切割的有效長(zhǎng)度均為2a，所以電動(dòng)勢(shì)4Ba$\frac{v}{2}$；由功率公式可求得電功率；由閉合電路歐姆定律可求得電路中的電流，則可求得安培力，由牛頓第二定律求得加速度；由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得通過(guò)截面的電量；

解答 解：A、當(dāng)直徑與邊界線重合時(shí)，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí)，圓環(huán)左右兩半環(huán)均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2B×2a×$\frac{v}{2}$=2Bav；圓環(huán)中的電功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{4{B^2}{a^2}{v^2}}}{R}$，故A正確；
B、此時(shí)圓環(huán)受力F=2BI×2a=2B×$\frac{Bav}{R}$×2a=$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，由牛頓第二定律可得，加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{4{B^2}{a^2}v}}{mR}$，故B正確；
C、電路中的平均電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Bπ{a}^{2}}{△t}$，則電路中通過(guò)的電量Q=I△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{πB{a}^{2}}{R}$，故C正確；
D、此過(guò)程中產(chǎn)生的電能等于電路中的熱量，也等于外力所做的功，則一定也等于動(dòng)能的改變量，故E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=$\frac{3}{8}$mv²，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律、閉合電路運(yùn)算、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值與平均值應(yīng)用等．關(guān)鍵為：搞清楚磁通量的變化、平動(dòng)切割的有效長(zhǎng)度、瞬時(shí)值與平均值．