Question

8．如圖所示，兩根相距為L的光滑金屬導軌CD、EF固定在水平面內，并處在方向豎直向下的勻強磁場中，導軌足夠長且電阻不計．在導軌的左端接入一阻值為R的定值電阻，將質量為m、電阻可忽略不計的金屬棒MN垂直放置在導軌上．t=0時刻，MN棒與DE的距離為d，MN棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，不計空氣阻力．
（1）金屬棒MN以恒定速度v向右運動過程中
①若從t=0時刻起，所加的勻強磁場的磁感應強度B從B₀開始逐漸減小時，恰好使回路中不產生感應電流，試從磁通量的角度分析磁感應強度B的大小隨時間t的變化規(guī)律；
②若所加勻強磁場的磁感應強度為B且保持不變，試從磁通量變化、電動勢的定義、自由電子的受力和運動、或功能關系等角度入手，選用兩種方法推導MN棒中產生的感應電動勢E的大�。�
（2）為使回路DENM中產生正弦（或余弦）交變電流，請你提出一種可行的設計方案，自設必要的物理量及符號，寫出感應電動勢瞬時值表達式．

Answer 1

分析 （1）抓住回路的磁通量不變，結合初始狀態(tài)磁通量和某時刻磁通量相等得出磁感應強度的表達式．
根據(jù)法拉第電磁感應定律，結合磁通量的變化推導出感應電動勢公式．
抓住電子從M到N運動的過程中，根據(jù)非靜電力做功的大小，運用E=$\frac{W}{q}$求出感應電動勢的大�。�
（2）磁感應強度B不變，導體棒以v=v_msinωt運動，產生正弦式交變電流．

解答 解：（1）①由產生感應電流的條件可知，回路中不產生感應電流，則穿過回路的磁通量不變，根據(jù)磁通量不變，有B₀Ld=BL（d+vt），解得：$B=\frac{{{B_0}d}}{d+vt}$；
②方法一：△t閉合回路的磁通量變化為△Φ=B△S=BLv△t，
根據(jù)法拉第電磁感應定律得，E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{BLv△t}{△t}$=BLv．
方法二：棒向右運動時，電子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛倫茲力為：f=evB
電子在f的作用下，電子從M移動到N的過程中，非靜電力做功為：W=evBL
根據(jù)電動勢定義為：E=$\frac{W}{q}$，
解得E=BLv．
（2）磁感應強度B不變，導體棒以v=v_msinωt運動，則感應電動勢E=BLv=BLv_msinωt．
答：（1）①磁感應強度B的大小隨時間t的變化規(guī)律為$B=\frac{{{B_0}d}}{d+vt}$；
②推導方法如上所示．
（2）感應電動勢瞬時值表達式為E=BLv_msinωt．

點評 本題要掌握推導感應電動勢E=BLv兩種方法，建立物理模型，理清思路是關鍵．掌握感應電動勢的兩個公式：E=BLv，E=$n\frac{△Φ}{△t}$，并能靈活運用．