Question

18．如圖所示，質量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是（　　）

• A． 電動機多做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 摩擦產生的熱為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 傳送帶克服摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 電動機增加的功率為μmgv

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運動時，物體和傳送帶要發(fā)生相對滑動，所以電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能另一部分就是增加了相同的內能．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出物體和傳送帶的位移，從而得出相對位移的大小．

解答 解：A、電動機多做的功轉化成了物體的動能和內能，物體在這個過程中獲得動能是$\frac{1}{2}$mv²，由于滑動摩擦力做功，所以電動機多做的功一定要大于$\frac{1}{2}$mv²，故A錯誤．
B、物體做勻加速直線運動的加速度a=μg，則勻加速直線運動的時間為：t=$\frac{v}{a}$，在這段時間內傳送帶的位移為：x₁=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$，物體的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$，則相對運動的位移，即劃痕的長度為：△x=x₁-x₂=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$．則摩擦產生的熱量為：μmg△x=$\frac{1}{2}$mv²，故B正確．
C、傳送帶克服摩擦力做功為：W_f=μmgx₁=mv²．故C錯誤．
D、電動機增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為fv=μmgv，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道物體在傳送帶上發(fā)生相對運動時的運動規(guī)律，以及知道能量的轉化，知道電動機多做的功等于物體動能的增加和摩擦產生的內能之和．