Question

4．如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端P以速度v₀拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角α，若把初速度變?yōu)?v₀，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 夾角α與初速度大小無關(guān)
• B． 夾角α將變大
• C． 小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變
• D． P、Q間距是原來間距的3倍

Answer 1

分析 抓住平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，結(jié)合位移的方向判斷速度與斜面間夾角的變化．根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的表達(dá)式，從而判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化，結(jié)合初速度的變化得出P、Q間距的變化．

解答 解：AB、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，位移與水平方向夾角的正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，位移方向相同，則速度方向相同，夾角α相同，與初速度無關(guān)，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，故C錯(cuò)誤．
D、PQ的間距d=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，則P、Q的間距變?yōu)樵瓉淼?倍，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論分析求解，難度不大．