【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB，BC于點G，H．

（1）判斷∠CAF與∠DAG是否相等，并說明理由．

（2）求證：△ACF≌△ADG．

【答案】（1）∠CAF＝∠DAG．理由見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由翻折和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠EAD，同時減去∠BAE即可得結(jié)論；

（2）由翻折和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AC＝AD，∠C＝∠D，再加上（1）的結(jié)論，可判定全等.

（1）解：∠CAF＝∠DAG．理由如下：

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，

∴∠BAC＝∠EAD，

∵∠BAC＝∠CAF+∠BAE，∠EAD＝∠DAG+∠BAE，

∴∠CAF＝∠DAG；

（2）證明：∵將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，

∴AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，

在△ACF和△ADG中，

，

∴△ACF≌△ADG（ASA）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

月用水量（噸）

4

5

6

8

13

戶數(shù)

4

5

7

3

1

則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（　�。�

A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓 O 的半徑為 1，過點 A(2，0)的直線與圓 O 相切于點 B，與 y 軸相交于點 C．

(1)求 AB 的長；

(2)求直線 AB 的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點E在AB上，且DE∥CA．

（1）△BDE與△BCA相似嗎？為什么？

（2）已知AB＝8，AC＝6，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC．

①求線段PM的最大值；

②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸l交x軸于點A．

（1）若此拋物線經(jīng)過點（1，2），當(dāng)點A的坐標為（2，0）時，求此拋物線的解析式；

（2）拋物線y＝x2+bx+c交y軸于點B，將該拋物線平移，使其經(jīng)過點A，B，且與x軸交于另一點C．若b2＝2c，b≤﹣1，比較線段OB與OC+的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是 ( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，點D為優(yōu)弧BC的中點

（1）如圖1，連接OD，求證：AB∥OD；

（2）如圖2，過點D作DE⊥AC，垂足為E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案