如圖所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩速度大小為v₁．當船頭的繩索與水平面夾角為時，船的速度為多大？

地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)加速度為ω，萬有引力常量為G，如果規(guī)定物體在離地球無窮遠處勢能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時，具有的萬有引力勢能可表示為E_p＝－．國際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空環(huán)繞地球飛行的一個巨大的人造天體，可供宇航員在其上居住和進行科學實驗．設(shè)空間站離地面高度為h，如果在該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能到達地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運行，則該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有多大的動能？

在H＝20 m高的陽臺上，彈簧槍將質(zhì)量為m＝15 g的彈丸以v₀＝10 m/s的速度水平射出，彈丸落入沙坑后，在沙坑中運動的豎直距離h＝20 cm．不計空氣阻力，試求：

(1)彈簧槍對彈丸所做的功；

(2)彈丸落到沙坑時的動能；

(3)彈丸克服沙坑阻力所做的功．(g取10 m/s²)

下文為某報紙的一篇科技報道，你能發(fā)現(xiàn)其中的科學性問題嗎？請通過必要的計算加以說明．下面的數(shù)據(jù)在你需要時可選用．

　　本報訊：國家天文臺臺長、中科院院士艾國祥22日說，首個由中國人研制的目前世界上口徑最大的空間太陽望遠鏡將于2008年升空，這標志著中國科學家將全面參與全球科學領(lǐng)域最尖端的太陽探測活動．

　　據(jù)悉，這座口徑為1 m的熱光學望遠鏡將安裝在一顆天文探測衛(wèi)星上，被運載火箭送入離地面735 km的地球同步軌道．它將用于全面觀測太陽磁場、太陽大氣的精細結(jié)構(gòu)、太陽耀斑能量的積累和釋放以及日地空間環(huán)境等．

　　引力常量G＝6.7×10^－11 N·m²/kg²；地球表面重力加速度g＝10 m/s²；地球半徑R＝6.4×10⁶ m；地球自轉(zhuǎn)周期T＝8.6×10⁴ s；地球公轉(zhuǎn)周期＝3.2×10⁷ s．(π²＝10；70――80的立方根約取4.2)

一位質(zhì)量m＝60 kg的運動員用t＝12 s的時間跑完s＝100 m的路程．設(shè)他從開始起跑的前4 s時間做的是勻加速直線運動，后8 s時間做的是勻速直線運動，速度大小等于第4 s末的瞬時速度．已知他在整個運動過程中受到的阻力保持不變，大小為72 N．求：

(1)他在跑這100 m的過程中做功的平均功率；

(2)他的瞬時功率的最大值．

某同學身高L＝1.80 m，質(zhì)量m＝65 kg，站立時伸手摸到的高度為h＝2.20 m．假設(shè)他用力蹬地時力的大小恒為F＝1060 N，求他的重心要下降多少米開始用力蹬地才能摸到H＝2.65 m的高度？(g取10 m/s²)

已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)，其中G、M、R分別是引力常量、地球質(zhì)量和半徑．已知G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，光速c＝2.997 9×10⁸ m/s，求下列問題：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M＝1.98×10³⁰ kg，求它的可能最大半徑．

(2)目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10^－27 kg/m³，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙半徑至少為多大？

中子星是恒星演變到最后的一種存在形式．

(1)有一密度均勻的星球，以角速度ω繞自身的幾何對稱軸旋轉(zhuǎn)．若維持其赤道表面物質(zhì)不因快速旋轉(zhuǎn)而被甩掉的力只有萬有引力，那么該星球的密度至少要多大？

(2)蟹狀星云中有一顆中子星，它每秒轉(zhuǎn)30周，以此數(shù)據(jù)估算這顆中子星的最小密度．

(3)若此中子星的質(zhì)量約為太陽的質(zhì)量(2×10³⁰ kg)，試問它的最大可能半徑是多大？

已知地球半徑約為R＝6.4×10⁴ m，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s²，又知月球繞地球運動可近似看作勻速圓周運動．請你再補充一個條件，由此推導出估算月球到地心距離的計算公式和具體估算的結(jié)果．

地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G，發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度．

(1)試推導由上述各量表達的第一宇宙速度的計算式，要求寫出推導依據(jù)．

(2)若已知第一宇宙速度的大小v＝7.9 km/s，地球半徑R＝6.4×10³ km，萬有引力常量G＝6.7×10^－11 N·m²/kg²，求地球質(zhì)量．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)