月球環(huán)繞地球運(yùn)動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27天，應(yīng)用開普勒定律計算：在赤道平面內(nèi)離地面多高的人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣(地球半徑R_地＝6.4×10³ km)？

某行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)行，它的近日點(diǎn)到太陽的距離為r，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為R．若行星經(jīng)過近日點(diǎn)的速度為v，求該行星經(jīng)過遠(yuǎn)日點(diǎn)時的速度．

有一輛質(zhì)量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋．(g取10 m/s²)

(1)汽車到達(dá)橋頂時速度為5 m/s，汽車對橋的壓力是多大？

(2)汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空？

(3)汽車對地面的壓力過小是不安全的．因此從這個角度講，汽車過橋時的速度不能過大．對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？

(4)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑Ｒ一樣，汽車要在地面上騰空，速度要多大？(已知地球半徑為6400 km)

如圖所示，兩根細(xì)繩AC、BC系一個質(zhì)量為0.1 kg的小球，繩AC長為l＝2 m，兩繩都拉直時與豎直軸夾角分別為30°和45°．試分析小球隨豎直軸轉(zhuǎn)動的角速度ω在什么范圍內(nèi)，兩繩始終拉緊？當(dāng)ω＝3 rad/s時，兩繩拉力各為多大？(取g＝10 m/s²)

如果高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R＝100 m，汽車輪胎與路面間的靜摩擦因數(shù)μ_合s＝0.23．若路面是水平的，問汽車轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生側(cè)滑(離心現(xiàn)象)所許可的最大速率v_合max為多大？

如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為M的物塊，當(dāng)物塊(看作質(zhì)點(diǎn))到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩子剛好被拉直(繩子上張力為零)．已知物塊與轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍，求：

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁＝時，繩子的拉力是多大？

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁＝時，繩子的拉力是多大？

如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球P與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著繩子另一端使球P在水平板內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為a、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動．求：

(1)此時小球P的速率為多大？

(2)若將繩子從這個狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使小球P繞O點(diǎn)做半徑為b的勻速圓周運(yùn)動，則從放松到拉直這段過程經(jīng)歷了多長時間？

(3)小球P做半徑為b的圓周運(yùn)動的角速度為多大？

已知汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)為0.40，若水平公路轉(zhuǎn)彎處的半徑為25 m，g取10 m/s²，求汽車轉(zhuǎn)彎時為了使車輪不打滑所允許的最大速度為多少？

如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B．一質(zhì)量為m的小球從入口A沿切線方向由水平槽射入圓筒內(nèi)，要使球從B處飛出，小球射入口A的速度v₀應(yīng)滿足什么條件？在運(yùn)動過程中，球?qū)ν驳膲毫τ卸啻螅?/P>

有一種叫做“翻滾過山車”的娛樂設(shè)施，載有乘客的列車從斜軌道的最高處沿軌道自由滾下，由重力勢能轉(zhuǎn)化的動能使過山車能夠沖過一個豎直方向的圓形軌道，讓游客領(lǐng)略到一種新奇的感覺．設(shè)圓形軌道的半徑R＝13 m，如果有一單節(jié)車廂的過山車(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處滾下，不考慮摩擦和空氣阻力，要使過山車能沿軌道通過圓弧的最高點(diǎn)，至少應(yīng)使它在斜軌上離地多高處由靜止開始滾下？