在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于圓面指向紙外．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)沿紙面射入磁場(chǎng)，其速度方向與AC成α＝15°角，如圖所示．若此粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程，速度的方向一共改變了90°．重力可忽略不計(jì)，求：

(1)該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t．

(2)該粒子射入時(shí)的速度大小v．

將一個(gè)動(dòng)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上，我們就可以測(cè)量快速變化的力．某一小球用一條不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，繩的另一端固定在懸點(diǎn)上．當(dāng)小球在豎直面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)時(shí)，用動(dòng)力傳感器測(cè)得繩子對(duì)懸點(diǎn)的拉力隨時(shí)間變化的曲線如圖所示．取重力加速度g＝10 m/s²，求繩子的最大偏角．

天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G)

如圖所示，ABC為光滑軌道，其中AB段水平放置，BC段為半徑R的圓弧，AB與BC相切于B點(diǎn)．A處有一豎直墻面，一輕彈簧的一端固定于墻上，另一端與一質(zhì)量為M的物塊相連接，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，物塊恰能與固定在墻上的L形擋板相接觸于B處但無擠壓．現(xiàn)使一質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道上距水平軌道高h處的D點(diǎn)由靜止開始下滑．小球與物塊相碰后立即共速但不粘連，物塊與L形擋板相碰后速度立即減為零也不粘連．(整個(gè)過程中，彈簧沒有超過彈性限度．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)

(1)試求彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能；

(2)求小球與物塊第一次碰后沿BC上升的最大高度

(3)若R＞h．每次從小球接觸物塊至物塊撞擊L形擋板歷時(shí)均為Δt，則小球由D點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第三次通過B點(diǎn)？

為了測(cè)量某住宅大樓每層的平均高度(層高)及電梯運(yùn)行情況，甲、乙兩位同學(xué)在一樓電梯內(nèi)用電子體重計(jì)及秒表進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)，一質(zhì)量為m＝50 kg的甲同學(xué)站在體重計(jì)上，乙同學(xué)記錄電梯從地面一樓到頂層全過程中，體重計(jì)示數(shù)隨時(shí)間變化的情況，并作出了如圖所示的圖像，已知t＝0時(shí)，電梯靜止不動(dòng)，從電梯內(nèi)樓層按鈕上獲知該大樓共19層．求：

(1)電梯啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)的加速度大��；

(2)該大樓的層高．

航天飛機(jī)，可將物資運(yùn)送到空間站，也可維修空間站出現(xiàn)的故障．

(1)若已知地球半徑為R，地球表現(xiàn)重力加速度為g，某次維修作業(yè)中，與空間站對(duì)接的航天飛機(jī)的速度計(jì)顯示飛機(jī)的速度為v，則該空間站軌道半徑為多大？

(2)為完成某種空間探測(cè)任務(wù)，在空間站上發(fā)射的探測(cè)器通過向后噴氣而獲得反沖力使其啟動(dòng)．已知探測(cè)器的質(zhì)量為M，每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m，為了簡(jiǎn)化問題，設(shè)噴射時(shí)探測(cè)器對(duì)氣體做功的功率恒為P，在不長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)探測(cè)器的質(zhì)量變化較小，可以忽略不計(jì)．求噴氣t秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是多少？

在建筑工地上，我們常�？吹焦と擞弥劐N將柱樁打入地下的情景．對(duì)此，我們可以建立這樣一個(gè)力學(xué)模型：重錘的質(zhì)量為m，從距樁頂高H處自由下落，柱樁的質(zhì)量為M，重錘打擊柱樁后不反彈且打擊時(shí)間極短．柱樁受到地面的阻力恒為f，空氣阻力忽略不計(jì)．利用這一模型，計(jì)算重錘一次打擊柱樁時(shí)樁進(jìn)入地下的深度h．

一位同學(xué)這樣解：

設(shè)柱樁進(jìn)入地面的深度為h，對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理，得：

mg(H＋h)＋Mgh－fh＝0

可解得：h＝……

你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？如果正確，請(qǐng)求出結(jié)果；如果不正確，請(qǐng)說明理由，并列式求出正確的結(jié)果．

一質(zhì)量為M＝4 kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝3 m的木板，在水平向右F＝8 N的拉力作用下，以ν₀＝2 m/s的速度沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將質(zhì)量為m＝1 kg的鐵塊(看成質(zhì)點(diǎn))輕輕地放在木板的最右端，如圖．不計(jì)鐵塊與木板間的摩擦．若保持水平拉力不變，請(qǐng)通過計(jì)算說明小鐵塊能否離開木板？若能，進(jìn)一步求出經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間離開木板？

如圖A所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質(zhì)量m＝0.2 g、電荷量q＝8×10^－5 C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略�。�在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁＝15T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E＝25 V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂＝5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)讓小車始終保持v＝2 m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測(cè)得小球?qū)�管�?cè)壁的彈力F_N隨高度h變化的關(guān)系如圖B所示．g取10 m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)加速度a的大��；

(2)絕緣管的長(zhǎng)度L；

(3)小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時(shí)距管口的距離Δx．

如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h，C是x軸上的一點(diǎn)，到O的距離為L(zhǎng)．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．并再次通過A點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角．不計(jì)重力作用．試求：

(1)粒子經(jīng)過C點(diǎn)速度的大小和方向；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B．