21．

.

2009屆高三畢業(yè)班模擬考試數(shù)學(xué)科文科試題答案

ACCAC   ABBDD

11．－2.解析：M＝2－1＝1，m＝－2－1＝－3，∴M＋m＝1－3＝－2.

12．6．解：解利用幾何概型。

13． 

          ，當(dāng)時(shí)，不是極值點(diǎn)

14. 解：把直線代入

得

，弦長為

15．解： C為圓周上一點(diǎn)，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝5，AB＝10，∠BAC＝30°,從而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

16．解：本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計(jì)算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力，滿分12分.

解：（Ⅰ）由題意得

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

因?yàn)閏osA≠0, ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以tanA=1. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=1得

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

=??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

=?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

因?yàn)閤R,所以.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)有最小值-2，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

所以所求函數(shù)f(x)的值域是?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????   12分

17. 本小題主要考查古典概型和復(fù)數(shù)的基本知識(shí)。滿分12分

解: （I） 共有種結(jié)果?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（II） 若用來表示兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部結(jié)果有：

，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），

（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15種．?????????????????????????????????????????????? 8分

（III）滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的概率是：P＝ 　???????????????????????????????? 12分

18． 本小題考查直線與平面垂直、直線和平面所成的角、直線與平面平行等基礎(chǔ)知識(shí)考查

空間想象能力、記憶能力和推理論證能力滿分14分

(Ⅰ)證明：因?yàn)?sub>，，所以為等腰直角三角形，

所以．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

因?yàn)?sub>是一個(gè)長方體，所以，???????????????????????????????????????????? 2分

而，所以，所以．????????????????????????????????????????????? 3分

因?yàn)?sub>垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，??????????????????????????????????????????????????????? 4分

（）

由線面垂直的判定定理，（不說也可）

可得．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

(Ⅱ)解：過點(diǎn)在平面作于，連接．??????????????????????????????????????????????? 6分

因?yàn)?sub>，所以，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

所以就是與平面所成的角????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

因?yàn)?sub>，，所以．?????????????????????????????????? 9分

所以與平面所成的角的正切值為．??????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

 (Ⅲ)解：當(dāng)時(shí)，． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

當(dāng)時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形，所以，而，

所以，所以．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

而，與在同一個(gè)平面內(nèi)，所以．  ??????????????????????????????????????? 13分

而，所以，所以．???????????????????????????????? 14分

19．本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，

考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問題的能力．滿分14分．

解：

（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為????????????????????????????????????????????????????? 1分

由已知得?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

因?yàn)橐訟B為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O所以，即．???????????????????? 9分

而，

于是．??????????????????????????????????????????????? 10分

所以時(shí)，，此時(shí)以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O??????????????????????? 11分

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，，．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

，?????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

而

，

所以．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

20　本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力滿分14分　

（Ｉ）解：由題設(shè)得，??????????????????????????????????????????????????????????? 1分

即（）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

易知是首項(xiàng)為，公差為２的等差數(shù)列，???????????????????????????????????????????????????????????? 3分

通項(xiàng)公式為　??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（II）解：由題設(shè)得，令，則

易知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，???????????????????????????????????????????????????????????? 7分

通項(xiàng)公式為??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

由??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

解得，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

   ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

21．本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、曲線的切線方程，函數(shù)的極值、解不等式等

基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法滿分14分

（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，得，??????????????????????????????????????????? 1分

且，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）解：

令，解得或  ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

由于，以下分兩種情況討論

（1）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

函數(shù)在處取得極大值，且

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（2）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

（若只討論了其中一種情況，不論或的順序按（1）的標(biāo)準(zhǔn)。）

（Ⅲ）證明：由，得，當(dāng)時(shí)，

，

由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，

只要

即

　　　　　　　　①????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為  ???? 12分

要使①式恒成立，必須，即或???????????????????????????????????????????????????????? 13分

所以，在區(qū)間上存在，使得對(duì)任意的

恒成立  ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分