2009屆高三畢業(yè)班模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號(hào)填涂在答題卡上。
2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。
3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。
第一部分選擇題(共 40 分)
一.
選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.計(jì)算
的結(jié)果是
2.函數(shù)
在
處取到極值，則
的值為
3.定義在
上的函數(shù)
是奇函數(shù)又是以
為周期的周期函數(shù),則
等于
4．“
”是“
”的
5.若點(diǎn)
在不等式組
表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，
則
的取值范圍是
6. 如圖，設(shè)平面
，垂足
分別為
，若增加一個(gè)條件，就能推出
.
現(xiàn)有①
②
與
所成的角相等;
③與
在
內(nèi)的射影在同一條直線上;④∥
.
那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的個(gè)數(shù)是
個(gè)
個(gè)
個(gè)
個(gè).
7.若直線
通過點(diǎn)
,則
.
8.設(shè)
表示不超過
的最大整數(shù)(如
,
),對(duì)于給定的
,定義
,
,則當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的值域是
第二部分非選擇題(共 110 分)
二．填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每題5分,共30.其中13-15題是選做題,考生只能選做兩題,三題全答的，只計(jì)算前兩題得分.
9.
,則
_______________;
10.
的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_______________;(用數(shù)字作答)
11.已知正方形
,則以
為焦點(diǎn),且過
兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_____;
12.用流程線將下列圖形符號(hào):
|
的絕對(duì)值的程序框圖.則所求框圖為_______________;
和
的兩個(gè)圓的圓心距為____________；
14.(不等式選講選做題)若不等式
對(duì)一切非零實(shí)數(shù)
的最大值是__________________；
切圓
于點(diǎn)
,
交圓
、
兩點(diǎn)，且與直徑
交于點(diǎn)
，
，則
______.
.
,求向量
的夾角;
且
,當(dāng)
時(shí)，求
17.(本小題滿分12分)如圖,
.現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時(shí)間內(nèi)通過的信息總量為
.
的公差
大于
,且
,
是方程
的兩根,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
=
的前
.
∥
,
,
,平面
平面
是矩形,
,點(diǎn)
在線段
上.
平面
為何值時(shí),
∥平面
?證明你的結(jié)論;
的平面角的余弦值.
和定直線
，
是定直線
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
∥
，
∥
（其中
的方程;
的直線
與
的值;
,當(dāng)三角形
的面積
時(shí),求
的取值范圍.
.
的單調(diào)區(qū)間;
時(shí),(其中
)不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
在區(qū)間
上的根的個(gè)數(shù).
;
14.
;
15.
.
=
=
2分
=
4分
6分
=
=
=
9分
，得
10分
11分
當(dāng)
, 即
時(shí),
的取值為
.
2分
, 
, 
, 
8分 
的分布列為:
11分 
12分
.且
得
2分
,
4分 
中,令
得
當(dāng)
時(shí),T
=
,
,
6分
.
8分
,
9分
,
, 10分
=2
,
13分
14分 
中，
，
2分
平面
平面
平面
4分
時(shí)，
平面
，
5分
，連接
，則
6分
，而
，
7分
，
是平行四邊形，
8分
平面
平面
平面
為原點(diǎn)，
所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 5分
則
，
，
，
，
，
平面
與
、
共面，
.
，
，
， 6分
成立，
，解得
8分
（Ⅲ）解法一、取
，
中點(diǎn)
，連結(jié)
，
，
平面
，
，又
，
是二面角
的平面角. 6分
中,
,
.
7分
.
8分
中，由余弦定理得
,
9分
.
作
,
,
, 
得,
,
,即
11分
與向量
13分
(
均不為
),
∥
得
,即
2分
∥
得
,即
2分
得 
6分
,
的方程為
,將其與
.
8分
的坐標(biāo)分別為
,則
. 
, 9分
10分
， 即
, 
. 
11分
的面積
,
12分
恒成立，所以只要解
. 即可解得
. 
，
（注意到
）
，
（以下解法同解法一）
.
1分
得
; 2分
得
, 3分
,減區(qū)間為
.
4分
得
,由(1)知
上遞減,在
上遞增, 6分
,且
,
8分
時(shí),
,故
時(shí),不等式
恒成立. 9分
即
.記
,則
.由
得
;由
得
.
在
上遞減;在
上遞增.
,
10分
時(shí),方程無解;
時(shí)，方程有一個(gè)解;
時(shí),方程有兩個(gè)解;
時(shí),方程有一個(gè)解;
時(shí),方程無解.
13分
時(shí),方程無解;
或
時(shí),方程有兩個(gè)不等的解.
14分