安徽省宿州二中2008―2009學(xué)年度高三模擬考試（2）

數(shù)學(xué)試題（文史類）

 

       本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項(xiàng)：

       1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目寫在答題卡上.

       2．每小題選出答案后，用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上.

 

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題. 每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則n為

    A．18               B．17               C．16               D．15

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2．已知，則的最小值

    A．15               B．6                C．60               D．1

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3．A={x|x≠1，x∈R}∪{y|y≠2，x∈R }，B={z|z≠1且z≠2，z∈R}，那么

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    A．A=B              B．AB             C．AB            D．A∩B=φ

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4．算法

   S1：輸入n，

   S2：判斷n是否是2

   若n = 2，則n滿足條件

   若n > 2，則執(zhí)行S3

   S3：依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷?i>n，若不能整除n滿足條件，上述滿足條件的

    A．質(zhì)數(shù)             B．奇數(shù)             C．偶數(shù)             D．4的倍數(shù)

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5．復(fù)數(shù) (1為虛數(shù)單位)等于

A．1                B．-1               C．1                D．-1

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6．根據(jù)右邊的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是

 

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A．總工程師和專家辦公室                 B．開發(fā)部

C．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部         D．總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部

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7．已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得

分的莖葉圖(如圖所示)，則甲、乙兩人得分的

中位數(shù)之和是

    A．62   　　                B．63 

    C．64    　　　             D．65

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8．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1, 3)和(1,1),若0<c<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

    A．[2,3]     　　   B． [1,3]          C．(1,2)           D．(1,3)

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9．已知函數(shù)y=x3－3x，則它的單調(diào)增區(qū)間是

    A．(－∞，0)                            B．(0，+∞)

    C．(－1，1)                             D．(－∞，－1)及(1，+∞)

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10．已知P是、以為焦點(diǎn)的橢圓＝１（a＞b＞０）上一點(diǎn)，，

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＝2，則橢圓的離心率為

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A．               B．               C．               D．

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11．已知直線、和平面，那么的一個(gè)必要不充分的條件是

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A．，                            B．，

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C．且                       D．、與成等角

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12．銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是

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    A．（1，2）         B．（1， ）  

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    C．（ ）            D．（ ）

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．若，且，則的最大值是              ．

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14．已知是直角三角形的概率是    ．

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15．已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是            ．

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16．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5―18歲的

男生體重（┧），得到頻率分布直方圖如下：

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根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在（56.5，64.5）的學(xué)生人數(shù)是         

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

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在△ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長(zhǎng)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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    一個(gè)多面體的直觀圖（主觀圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，M、N分別為A1B1、B1C1
    

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    的中點(diǎn)．
     
     
     
       （1）求證：MN∥平面ACC1A1；
       （2）求證：MN⊥平面A1BC．
     
     
     
     
     
     
    

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    19．（本小題滿分12分）
    甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則
    算乙贏．
      
（1）若以A表示和為6的事件，求P(A)；
       （2）現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B
    與C是否為互斥事件?為什么?
       （3）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    20．（本小題滿分12分）
    

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    在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
       （1）若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ANB 面積的最小值；
    

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       （2）是否存在垂直于y軸的直線，使得被以AC
    

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    為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程;若不存在，說(shuō)明理由．
    

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    21．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知，．
    

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（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；
    

    試題詳情
    

       （2）如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    22．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1（），，…，，…對(duì)每
    

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    個(gè)正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．
    

    試題詳情
    

       （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
    

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       （2）設(shè)拋物線列，…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸，第條拋物
    

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    線的頂點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的
    

    試題詳情
    

    斜率為，求證：．
    

    試題詳情
    

      
（3）設(shè)，，等差數(shù)列的任一
    

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    項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，，求的通項(xiàng)公式．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
    1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．C  7．B  8．C   9．D  10．D   11．D  12．D
    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
    13．   14．    15．     16．40
    三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
    17．解：
    ，聯(lián)合
    得，即
    當(dāng)時(shí)，
    當(dāng)時(shí)，
    ∴當(dāng)時(shí)，
    當(dāng)時(shí)，
    18．解：由題意可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
       （1）連結(jié)AC1，AB1.
        由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為短形.
        由矩形性質(zhì)得AB1過(guò)A1B的中點(diǎn)M.
    在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，
        又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，
    所以MN//平面ACC1A1 
       （2）因?yàn)锽C⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以BC⊥AC1.
    在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
    又因?yàn)锽C∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.
    由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC
    19．解：（1）基本事件空間與點(diǎn)集中                                     

    的元素一一對(duì)應(yīng)．  
        因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)為5×5=25(個(gè))，所以基本事侉總數(shù)為n=25

        事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)：
        (1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，
    所以 
       （2）B與C不是互斥事件．因?yàn)槭录﨎與C可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意
       （3）這種游戲規(guī)則不公平．由 (Ⅰ)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個(gè)：
    (1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、 (5，3)、(5，5)
    所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，
        所以這種游戲規(guī)則不公平．
    20．（1）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，
    直線的方程為，與聯(lián)立得
    消去得．
    由韋達(dá)定理得，．
    于是．
    ，
    *   當(dāng)，．
       （2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，
    設(shè)的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，
    則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
    ，
    ，
    ，
    ．
    令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．
    21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，
    ∵，∴在上是減函數(shù).
      
（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
    ∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；
    當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.
    當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
    22．解：（1）∵ 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列
    ∴ .
    ∵ 位于函數(shù)的圖象上,
    ∴ ,
    ∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為.
       （2）據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：,
    即．
    ∵ 拋物線過(guò)點(diǎn)（0，）,
    ∴ ,
    ∴   ∴ ．
    ∵ 過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線即為以為切點(diǎn)的切線，
    ∴ ．
    ∴ （），
    ∴ 
    ∴ ．
       （3）∵    ，
    ∴ 中的元素即為兩個(gè)等差數(shù)列與中的公共項(xiàng)，它們組成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．
    ∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，
    ∴ ，其公差為．
    *當(dāng)時(shí)，，
    此時(shí)    ∴ 不滿足題意，舍去．
    *當(dāng)時(shí)，，
    此時(shí)，
    ∴ ．
    當(dāng)時(shí)，．
    此時(shí)，
不滿足題意，舍去．
    綜上所述，所求通項(xiàng)為．
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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