2008年湖北省咸寧市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(,,是常數(shù),a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是().
一、精心選一選(本大題共8小題,每小題3分,共24分)每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意,請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母代號(hào)寫在題目后的括號(hào)內(nèi)
1.-5的相反數(shù)是
A.5 B.
2.化簡(jiǎn)的結(jié)果為
A. B. C. D.
3.2008年北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞距離約為137 000千米,將137 000用科學(xué)記數(shù)法表示為
4.在Rt△ABC 中, ∠C=90,AB=4,AC=1,則的值是
A. B. C. D.4
5. 下圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.那么關(guān)于該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的說法錯(cuò)誤的是
A.極差是3 B.中位數(shù)為8
C.眾數(shù)是8 D.鍛煉時(shí)間超過8小時(shí)的有21人
6.兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1,把它們疊放在一起組成一個(gè)新的長(zhǎng)方體,在這些新長(zhǎng)方體中,表面積最小值為
A.42
B.
7.下列說法:①對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形; ②計(jì)算的結(jié)果為1;
③正六邊形的中心角為60; ④函數(shù)的自變量的取值范圍是≥3.
其中正確的個(gè)數(shù)有
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.如圖,在Rt△ABC 中,,D、E是斜邊BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△
繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,得到△,連接,下列結(jié)論:
①△≌△; ②△∽△;
③; ④
其中正確的是
A.②④; B.①④;
C.②③; D.①③.
二、細(xì)心填一填(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分)請(qǐng)把答案直接寫在題中的橫線上
9.跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時(shí),甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳10次,統(tǒng)計(jì)得,他們的平均成績(jī)都是5.68,
甲的方差為0.3,乙的方差為0.4,那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是 (填“甲”或“乙”).
10.如圖,AB∥CD,∠C=65o,CE⊥BE ,垂足為E,則∠B的度數(shù)為 .
11.如圖∠DAB=∠CAE,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件: ,使△ABC∽△ADE.
12.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則關(guān)于的不等式的解集為 .
13.如圖,在8×8的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)?u>網(wǎng)格中畫出△OAB的一個(gè)位似圖形,使兩個(gè)圖形以O(shè)為位似中心,且所畫圖形與△OAB的位似比為2┱1.
14.拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則的值為 .
15.觀察下表,依據(jù)表格數(shù)據(jù)排列的規(guī)律,數(shù)2 008在表格中出現(xiàn)的次數(shù)共有 次.
16.兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:
①△ODB與△OCA的面積相等;
②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化;③PA與PB始終相等;
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).
其中一定正確的是 (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上,少填或錯(cuò)填不給分).
三、專心解一解(本大題共8小題,滿分72分)請(qǐng)認(rèn)真讀題,冷靜思考.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17.(本題滿分6分)
先化簡(jiǎn),再求值: ,其中.
18.(本題滿分8分)
A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)
19.(本題滿分8分)
如圖,在△ABC 中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
20.(本題滿分9分)
有四張卡片(形狀、大小和質(zhì)地都相同),正面分別寫有字母A、B、C、D和一個(gè)算式.將這四張卡片背面向上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張(不放回),接著再隨機(jī)抽取一張.
(1)用畫樹形圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況(卡片可用A、B、C、D表示);(2)分別求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率和只有一個(gè)算式正確的概率.
21.(本題滿分9分)
如圖,BD是⊙O的直徑,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)D作OA的平行線交⊙O于點(diǎn)C,AC與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.
(1)試探究A E與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,請(qǐng)你思考后,選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù),設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O的半徑r的一種方案:
①你選用的已知數(shù)是 ;
②寫出求解過程(結(jié)果用字母表示).
22.(本題滿分10分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l是第一、三象限的角平分線.
實(shí)驗(yàn)與探究:
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)、的位置,并寫出他們的坐標(biāo):
、 ;
歸納與發(fā)現(xiàn):
運(yùn)用與拓廣:
(3)已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4),試在直線l上確定一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小,并求出Q點(diǎn)坐標(biāo).
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 (不必證明);
23.(本題滿分10分)
“5?
(1) 請(qǐng)?zhí)顚懴卤,并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值;
C
D
總計(jì)
A
200噸
B
x噸
300噸
總計(jì)
240噸
260噸
500噸
(2) 設(shè)A、B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元,寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案;
(3) 經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善,縮短了運(yùn)輸時(shí)間,運(yùn)費(fèi)每噸減少元(>0),其余線路的運(yùn)費(fèi)不變,試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.
24.(本題(1)~(3)小題滿分12分,(4)小題為附加題另外附加2分)
如圖①,正方形 ABCD中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上,從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)(長(zhǎng)度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示,請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度;
(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ的面積最大,并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
(4)附加題:(如果有時(shí)間,還可以繼續(xù)解答下面問題,祝你成功。
如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變,當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),OP與PQ能否相等,若能,寫出所有符合條件的t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
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