22.(本題滿分14分)已知動點P與雙曲線x²－y²=1的兩個焦點F₁、F₂的距離之和為定值，且cosF₁PF₂的最小值為－。

(I)求動點P的軌跡方程;

(II)設(shè)M(0,－1)，若斜率為k(k≠0)的直線與P的軌跡交于不同的兩點A、B，試求k的取值范圍，使|MA|=|MB|；

(文)若直線:y=x+m與P的軌跡交于不同的兩點A、B，且，M(0，－1)，求M到直線的距離。

21．(本題滿分12分)已知數(shù)列 的前項為a₁=2, 前n項和為S_n ,且對任意的n∈N₊，n≥2，a_n總是3S_n－4與2－S_n－1的等差中項。

(1)求通項a_n;

(II)證明：

(III)(理)含bT_n、R_n分別為的前n項和是否存在正整數(shù)n，使得T_n<R_n，若存在，請求出所有n的值，否則請說明理由。

(文) 設(shè)f(n)=a_n,g(n)=S_n, 解不等式：f²(n)>10－g(n)

20．(本題滿分12分)設(shè)f(x)=x³+3x²+px, g(x)=x³+qx²+r，且y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于點(0，1) 對稱。

(I)求p、q、r的值；

(II)若函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，m)上遞減，求m的取值范圍；

(III)若函數(shù)g(x)在區(qū)間　 上的最大值為2，求n的取值范圍。

19．(本題滿分12分)在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱長是底面邊長的2倍，P是側(cè)棱CC₁上的任意一動點。

(I)求證：不論P在側(cè)棱CC₁上何位置，總有BD⊥AP；

(II)若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P與平面ABCD所成的二面角的余弦值；

(III)當點P在側(cè)棱CC₁何處時，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分線。

18．(本題滿分12分)為了測試甲、乙兩名射擊運動員的射擊水平，讓他們各向目標靶射擊10次，其中甲擊中目標7次，乙擊中目標6次。若再讓甲、乙兩人各自向目標靶射擊3次，求：

(I)甲運動員恰好擊中目標2次的概率是多少？

(II)(文)兩名運動員都恰好擊中目標2次的概率是多少？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

(理)分別求甲、乙兩名運動員擊中目標次數(shù)、的數(shù)學期望E、E的值。

17．(本題滿分12分)已知銳角△ABC中，三個內(nèi)角為A、B、C，兩向量，是共線向量。

(I)求∠A的大小；

(II)求函數(shù)y=2sin²B+cos()取最大值時，∠B的大小。

16．某大樓共有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層至第20層，每層1人，而電梯只允許停 1次，可只使1人滿意，其余18人都要步行上樓或下樓，假設(shè)乘客有向下走1層的不滿意度為1，每向上走一層的不滿意度為2，所有人的不滿意度之和為S，為使S最小，電梯應當停在第___________層；

15．在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則。類比這一結(jié)論，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩點互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P-ABC的高為h，則結(jié)論為_______-。

14.某校有高中生1200人，初中生900人，老師120人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為N的樣本；已知從初中生中抽取人數(shù)為60人，那么N=__________。

13．設(shè)f(x)= x⁵－5x⁴+10x³－10x²+5x+1，則f(x)的反函數(shù)為 f^－1(x)=________。