題目列表(包括答案和解析)
26.(文科作)(本小題滿分14分)
已知數(shù)列是等差數(shù)列,,前n項(xiàng)和為;數(shù)列是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為,若。
(I)求和的通項(xiàng)公式;
(II)判斷是否存在最小的自然數(shù),使得大于的一切自然數(shù)n,總有成立,并給出你的證明。
『答案』
25.(理科作)(本小題滿分14分)
數(shù)列中,前項(xiàng)和其中是常數(shù),且。
(I)求的通項(xiàng)公式,并證明;
(2)令,試判斷數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)的大小。
24.(本小題滿分12分)
用洗衣機(jī)洗衣時,洗滌并甩干后進(jìn)入漂洗階段。漂洗階段由多次漂洗和甩干組成,每次漂洗 后可使殘留物均勻分布,每次甩干后(包括洗滌后的甩干)衣物中的殘留水份(含有殘留物)的重量相同,設(shè)計(jì)時,將漂洗的總用水量定為a千克,漂洗并甩干的次數(shù)定為3次。為使漂洗后衣物中的殘留物最少,怎樣確定每次漂洗的用水量?并寫出你的數(shù)學(xué)依據(jù)。
[注:為了便于解決問題,可參考以下各量的字母表示。設(shè)每次甩干后衣物中的殘留水份(含有殘留物)的重量為m,洗滌并甩干后衣物中的殘留物(不含水份)為,三次漂洗并甩干后衣物中的殘留物(不含水份)分別為,三次用水量分別為。(以上各量單位皆為千克)]
23.(文科作)(本小題滿分12分)
把橢圓繞它的中心旋轉(zhuǎn)后,再沿x軸方向平行移動,使變換后的橢圓截直線所得的線段長為,試寫出變換后的橢圓方程。
22.(理科作)(本小題滿分12分)
已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,,離心率。
(I)求橢圓方程;
(II)一條不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線傾斜角的取值范圍。
21.(本小題滿分12分)
已知:如圖,平面ABCD,,。
(I)求PB與平面PDC所成角的大小;
(II)求二面角D-PB-C的正切值;
(III)(理科作)若,求證平面平面PBC。
(IV)(文科作)若,E為PC中點(diǎn),求證DE//平面PAB。
20.(本小題滿分12分)
已知:復(fù)數(shù),求:的值。
19.(文科作)(本小題滿發(fā)12分)
解關(guān)于x的不等式:
18.(理科作)(本小題滿分12分)
已知,求使
成立的自變量x的取值范圍。
17. 已知如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1,過點(diǎn)A作截面,使正方體的12條棱所在直線與截面所成的角皆相等,試寫出滿足這樣條件的一個截面 。(注:只需任意寫出一個。)
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