21、已知橢圓C：，它的離心率為，直線：y=x+2，它與以原點(diǎn)為圓心，以C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。

(1)求橢圓C₁的方程；

(2)設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線為。動(dòng)直線垂直于，垂足為P，線段PF的垂直平分線交交于點(diǎn)M。點(diǎn)M的軌跡C₂與x軸交于點(diǎn)Q，若R、S兩點(diǎn)在C₂上，且滿足QR⊥RS，求|QS|的取值范圍。

20、某種細(xì)菌兩小時(shí)分裂一次，(每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè)，分裂所需的時(shí)間忽略不計(jì))，研究開始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌，在研究過程中不斷進(jìn)行分裂，細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù)，記作y=f(t)

(1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域；

(2)在所給坐標(biāo)系中畫出y=f(t)；(0≤t<6)的圖象；

(3)寫出研究進(jìn)行到n小時(shí)(n≤0，n∈Z)時(shí)細(xì)菌的總數(shù)有多少個(gè)(用關(guān)于n的式子表示)。

19、如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為正三角形，D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)。

(1)證明：平面PBE⊥平面PAC；

(2)如何在BC上找一點(diǎn)F，使AD//平面PEF？并說明理由；

(3)若PA=AB=2，對(duì)于(2)中的點(diǎn)F，求三棱錐B-PEF的體積。

18、已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，且S_n=a(a_n-1)(a≠0，a≠1，n∈Nⁿ)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{b_n}=2n+b(b是常數(shù))，且a₁=b₁，a₂>b₂，求a的取值范圍。

17、已知向量=3i-4j，=6i-3j，=(5-m)I-(3+m)j，其中i、j分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量。

①若A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；

②若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值。

16、已知函數(shù)f(n)=(n∈N)，則=　　　 。

15、某校準(zhǔn)備召開高中畢業(yè)生代表會(huì)，把6個(gè)代表名額分配給高三年級(jí)的3個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，不同的分配方案共有　　　　 種。

14、設(shè)　 ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且，，則=　　　 。

13、若把拋物線y=2x²繞其頂點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)90°，則轉(zhuǎn)動(dòng)后所得的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　　　 。

12、生物學(xué)指出，生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量中，大約10%-20%的能量流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在H₁→H₂→H₃→₄→H₅→H₆，這條生物鏈中，若能使H₆獲得10J的熱量，則需要H₁最多可提供的能量是(　　 )

A、10⁴kJ　　　　 B、10⁵kJ　　　　 C、10⁶kJ　　　　 D、10⁷kJ