15.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是　　　　　　　　　 �！　　�

[答案]90°

[解析]作BC的中點N，連接AN，則AN⊥平面BCC₁B₁，

　　　 連接B₁N，則B₁N是AB₁在平面BCC₁B₁的射影，

∵B₁N⊥BM，∴AB₁⊥BM.即異面直線所成的角的大小是90°

14.的展開式的常數(shù)項是　　　　　　　　 (用數(shù)字作答)w.w.w.k.s.5.u.c.o.

m　　 [答案]－20

[解析]，令，得

　　　 故展開式的常數(shù)項為

13.拋物線的焦點到準線的距離是　　　　　　　　　 .

[答案]2

[解析]焦點(1，0)，準線方程，∴焦點到準線的距離是2

12、已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有

　 ，則的值是

　　 A.　 0　　　　　　　 B. 　　　　　　C. 1　　　　　　　　 D.

[答案]A

[解析]若≠0，則有，取，則有：

　 (∵是偶函數(shù)，則 )

由此得

于是，

2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)

數(shù) 學(文史類)

第Ⅱ卷

　　 請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效．

11、2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

　 A.　 60　　　　　　　 B. 48　　　　　　　 C. 42　　　　　　　 D. 36

[答案]B

[解析]解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間(若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求)此時共有6×2＝12種排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：

第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；

第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有＝12種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。

此時共有＝12種排法

　　 三類之和為24+12+12＝48種。

10、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

　 A. 12萬元　　　　　 B. 20萬元　　　　　 C. 25萬元　　　　　 D. 27萬元

[答案]D

[解析]設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系：

	A原料	B原料
甲產(chǎn)品噸	3	2
乙產(chǎn)品噸		3

　　 則有：

　 目標函數(shù)

　 作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標，經(jīng)驗證知：

　 當＝3，＝5時可獲得最大利潤為27萬元，故選D

9、如圖，在半徑為3的球面上有三點，=90°，,

　 球心O到平面的距離是，則兩點的球面距離是

　 A. 　　　　　　　　　　　　B.

　 C. 　　　　　　　　　　　D.2

[答案]B

[解析]∵AC是小圓的直徑。所以過球心O作小圓的垂線，垂足O’是AC的中點。

　　　　 O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC�！�

　　　　 ，則兩點的球面距離＝

8、已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點

在雙曲線上.則·＝

　 A. －12　　　　　　 B.　 －2　　　　　　 C.　 0　　　　　 D. 4

[答案]C

[解析]由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是，于是兩焦點坐標分別是(－2，0)和(2，0)，且或.不妨去，則，

.∴·＝

7、已知，，，為實數(shù)，且＞.則“＞”是“－＞－”的

　 A. 充分而不必要條件　　　　　　　　　 B. 必要而不充分條件

　 C. 充要條件　　　　　　　　　　　　　 　D. 既不充分也不必要條件

[答案]B

[解析]顯然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，則同向不等式相加得＞

　　　 即由“－＞－”“＞”