3、[解析]由得，選B

2、[解析]集合，∴選D

1-10.　　 BDBAB　 CACAD

1、[解析] 　，∴，選B。

(16)(本小題滿分12分)

在△ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)設AC=，求△ABC的面積. 　 　　　　　

(17)(本小題滿分12分)

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的。對于C,因為難以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是1/2.同樣也假設D受A、B和C感染的概率都是1/3.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量。寫出X的分布列(不要求寫出計算過程)，并求X的均值(即數(shù)學期望)。

(18)(本小題滿分13分)

如圖，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2,BD=.AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1,CF=2.

(Ⅰ) 求二面角B-AF-D的大��；

(Ⅱ) 求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積�！� 　　　　　

第(18)題圖

(19)(本小題滿分12分)

已知函數(shù) 　 　　　　　

(20)(本小題滿分13分)

點P(x₀,y₀)在橢圓1(a>b>0)上，x_0=, y_0=. 直線與直線： 垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.

(Ⅰ)證明：點P是橢圓 與直線的唯一交點；

(Ⅱ)證明：tan,tan,tan構成等比數(shù)列。

(21)(本小題滿分13分)

首項為正數(shù)的數(shù)列{}滿足.

(Ⅰ)證明：若 為奇數(shù)，則對一切 ， 都是奇數(shù)；

(Ⅱ)若對一切，都有，求的取值范圍。

W數(shù)學(理科)試題 第4頁(共4頁)　 　　　　　

2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)

數(shù)學(理科)

(11)若隨機變量X~N(μ，σ²)，則P(X≤μ)=　　　 .

(12)以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，　 　　　　　

　　　 并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的

　　　 極坐標方程為，它與曲線

　　　　　　　　　　　　 (α為參數(shù))相交于兩點A和B，則

|AB|=　　　 .

(13)程序框圖(即算法流程圖)如圖所示，其輸出結果是

　　　 　　　.

(14)給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾

角為120°.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧

上變動.若，其中，則x+y

的最大值是　　　 .

(15)對于四面體ABCD，下列命題正確的是　　　

　　 (寫出所有正確命題的編號).

　　　 ①相對棱AB與CD所在的直線異面；

②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點；

③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；

④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；

⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱.

(1)i是虛數(shù)單位，若(a、b∈R)，則乘積ab的值是

(A)-15　　　　 (B)-3　　　　 (C)3　　　　 (D)15

(2)若集合A={x｜︱2x-1︱＜3}，B={x｜＜0},則A∩B是

　 (A){x｜-1＜x＜或2＜x＜3}　　　　　 (B){x｜2＜x＜3}

(C){x｜＜x＜2}　　　　　　　　　　 (D){x｜-1＜x＜}

(3)下列曲線中離心率為的是

(A)　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(4)下列選項中，是的必要不充分條件的是

(A)，　　　

(B)，　　　　 的圖像不過第二象限

(C)，　　　　　　　

(D)，　　　　　　　 在上為增函數(shù)

(5)已知為等差數(shù)列，，。以表示的前n項和，則使得達到最大值的n是

(A)21　　　　　　 (B)20　　　　　　 (C)19　　　　　　　 (D)18

(6)設，函數(shù)的圖像可能是

(7)若不等式組　 所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩

部分，則k的值是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(8)已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

(A)　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(9)已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是

(A)　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點種任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 　　　(D)

(在此卷上答題無效)

2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)

數(shù)　 學(理科)

第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)

　　 請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.

22. (本小題滿分14分)

設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(I)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

(II)設數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；

(III)記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

[解析](I)當時， 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又

∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴，　　　　　 …………………………………3分

(II)不存在正整數(shù)，使得成立。

證明：由(I)知 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴當n為偶數(shù)時，設 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴

當n為奇數(shù)時，設

∴

∴對于一切的正整數(shù)n，都有 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴不存在正整數(shù)，使得成立�！　　� …………………………………8分

(III)由得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

當時，，

當時，

　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………14分

21. (本小題滿分12分)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，右準線方程為。

(I)求橢圓的標準方程；

(II)過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程。

[解析](I)由已知得，解得 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴

∴ 所求橢圓的方程為　　　　　 …………………………………4分

(II)由(I)得、

①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得

設、，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴ ，這與已知相矛盾。

②若直線的斜率存在，設直線直線的斜率為，則直線的方程為，

設、，

聯(lián)立，消元得

∴　 ，

∴　 ，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又∵

∴　

∴　

化簡得

解得

∴ 　

∴　 所求直線的方程為　　 …………………………………12分

18. (本小題滿分12分)

為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡�！� 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(I)在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；

(II)在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.

[解析]I)由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.

設事件A為“采訪該團2人,恰有1人持銀卡”,則

所以采訪該團2人，恰有1人持銀卡的概率是.　　 …………………………………6分

(II)設事件B為“采訪該團2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：

事件B₁為“采訪該團2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B₂為“采訪該團2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則

所以采訪該團2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.　　 ……………………12分

　 19(本小題滿分12分)

如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

(I)求證：；

(II)設線段、的中點分別為、，求證： ∥

(III)求二面角的大小。

[解析]解法一：

因為平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以BC⊥平面ABEF.

所以BC⊥EF.

因為⊿ABE為等腰直角三角形，AB=AE，

所以∠AEB=45°，

又因為∠AEF=45,

所以∠FEB=90°，即EF⊥BE.

因為BC平面ABCD, BE平面BCE,

BC∩BE=B

所以

　　 …………………………………………6分

(II)取BE的中點N,連結CN,MN,則MNPC

∴　 PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN.

∵　 CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi),

∴　 PM∥平面BCE. 　　　　　　　　　…………………………………………8分

(III)由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.

作FG⊥AB,交BA的延長線于G,則FG∥EA.從而FG⊥平面ABCD,

作GH⊥BD于H,連結FH,則由三垂線定理知BD⊥FH.

∴　 ∠FHG為二面角F-BD-A的平面角.

∵　 FA=FE,∠AEF=45°,

∠AEF=90°, ∠FAG=45°.

設AB=1,則AE=1,AF=,則

在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,

, 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在Rt⊿FGH中, ,

∴　 二面角的大小為

　　　　　　　　　 　　…………………………………………12分　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解法二: 因等腰直角三角形，，所以

又因為平面，所以⊥平面，所以

即兩兩垂直；如圖建立空間直角坐標系,

　 　(I) 設，則，

∵，∴，

從而 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

，

于是，

　　　　 ∴⊥,⊥

　　　 ∵平面，平面，

　　　 ∴

(II)，從而

　　 于是

　　 ∴⊥，又⊥平面，直線不在平面內(nèi)，

　　　 故∥平面

(III)設平面的一個法向量為，并設＝(

　　　 　　即

　 取，則，，從而＝(1，1，3)

　 取平面D的一個法向量為

故二面角的大小為

20(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是。

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量的值.

[解析](I)由已知,切點為(2,0),故有,即……①

又，由已知得……②

聯(lián)立①②，解得.

所以函數(shù)的解析式為　　 …………………………………4分

(II)因為

令

當函數(shù)有極值時，則，方程有實數(shù)解，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由，得.

①當時，有實數(shù)，在左右兩側均有，故函數(shù)無極值

②當時，有兩個實數(shù)根情況如下表：

	+	0	-	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以在時，函數(shù)有極值；

當時，有極大值；當時，有極小值；

　 …………………………………12分

17. (本小題滿分12分)

在中，為銳角，角所對的邊分別為，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。

[解析](I)∵為銳角，

∴

∵

∴ 　　　　…………………………………………6分

(II)由(I)知，∴

　由得

，即

又∵　

∴　 　　∴　

∴　 　　　…………………………………………12分