6、如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，

則下列結(jié)論正確的是

　 A.

　 B.

　 C. 直線∥

　 D. 直線所成的角為45°

[答案]D

[解析]∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以也不成立；BC∥AD∥平面PAD, ∴直線∥也不成立。在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°. ∴D正確

5、設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：

甲批次：0.598　 0.625　 0.628　 0.595　 0.639

乙批次：0.618　 0.613　 0.592　 0.622　 0.620

根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是

　 A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

　 B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

　 C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

　 D. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定

[答案]A

[解析]甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613

[備考提示]用以上各數(shù)據(jù)與0.618(或0.6)的差進(jìn)行計(jì)算，以減少

　　　　　　 計(jì)算量，說(shuō)明多思則少算。

4、已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是

　 A. 函數(shù)的最小正周期為2　　　　　 B. 函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)

　 C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對(duì)稱　　　 D. 函數(shù)是奇函數(shù)

[答案]D

[解析]∵，∴A、B、C均正確，故錯(cuò)誤的是D

[易錯(cuò)提醒]利用誘導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。

3、等差數(shù)列{}的公差不為零，首項(xiàng)＝1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是

　 A. 90　　　　　　　　　 B. 100　　　　 C. 145　　　　　 D. 190

[答案]B

[解析]設(shè)公差為，則.∵≠0，解得＝2，∴＝100

2、函數(shù)的反函數(shù)是

　 A.　 　　　　　　　　B.

　 C. 　　　　　　　　D.

[答案]C

[解析]由，又因原函數(shù)的值域是，

∴其反函數(shù)是

1、設(shè)集合＝{｜ }，＝{｜}.則＝

　　 A.　 {｜－7＜＜－5 }　　　　　　　 B.　 {｜ 3＜＜5 }

C.　 {｜ －5 ＜＜3}　　　　　　　 D.　 {｜ －7＜＜5 }

[答案]C

[解析]＝{｜ }，＝{｜ }

∴＝{｜ －5 ＜＜3}　

17(本小題滿分10分)

設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，，，求。

分析：由，易想到先將代入得_。然后利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)得；又由，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，得，進(jìn)而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗(yàn)，事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，由，進(jìn)而得，矛盾，應(yīng)舍去。

也可利用若則從而舍去。不過(guò)這種方法學(xué)生不易想到。

評(píng)析：本小題考生得分易，但得滿分難。

18(本小題滿分12分)

　　 如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，平面 　　　　　

(I)證明：

(II)設(shè)二面角為60°，求與平面所成的角的大小。

(I)分析一：連結(jié)BE，為直三棱柱，

為的中點(diǎn)，。又平面，

(射影相等的兩條斜線段相等)而平面，

(相等的斜線段的射影相等)。

分析二：取的中點(diǎn)，證四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證∥，，得也可。

分析三：利用空間向量的方法。具體解法略。

(II)分析一：求與平面所成的線面角，只需求點(diǎn)到面的距離即可。

作于，連，則，為二面角的平面角，.不妨設(shè)，則.在中，由，易得.

　 設(shè)點(diǎn)到面的距離為，與平面所成的角為。利用，可求得，又可求得　

即與平面所成的角為

分析二：作出與平面所成的角再行求解。如圖可證得，所以面。由分析一易知：四邊形為正方形，連，并設(shè)交點(diǎn)為，則，為在面內(nèi)的射影。。以下略。

分析三：利用空間向量的方法求出面的法向量，則與平面所成的角即為與法向量的夾角的余角。具體解法詳見(jiàn)高考試題參考答案。

總之在目前，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會(huì)兼顧雙方的利益。

19(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知

(I)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列　　　

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解：(I)由及，有

由，．．．① 　則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②

②－①得

又，是首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．

(II)由(I)可得，

　　數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．

　　，

評(píng)析：第(I)問(wèn)思路明確，只需利用已知條件尋找．

第(II)問(wèn)中由(I)易得，這個(gè)遞推式明顯是一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以．

總體來(lái)說(shuō)，09年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列(全國(guó)I還考查了利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的方法)，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問(wèn)題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心。

20(本小題滿分12分)

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。

(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；　　　

(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望�！� 　　　　　　

分析：(I)這一問(wèn)較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無(wú)關(guān)。

(II)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，這一問(wèn)處理起來(lái)也并不困難。

　從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(III)的可能取值為0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略。

評(píng)析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計(jì)題要容易。在計(jì)算時(shí)，采用分類的方法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應(yīng)增強(qiáng)靈活變通的能力。

(21)(本小題滿分12分)

　 已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 　　　　　

　 (I)求，的值；

　 (II)上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

解:(I)設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為

　則，解得 .又.

(II)由(I)知橢圓的方程為.設(shè)、

由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè)

代入橢圓的方程中整理得，顯然。

由韋達(dá)定理有：．．．．．．．．①

.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：

點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。

整理得。　 　　　　　　

又在橢圓上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

將及①代入②解得

,=,即.

當(dāng);

當(dāng).

評(píng)析：處理解析幾何題，學(xué)生主要是在“算”上的功夫不夠。所謂“算”，主要講的是算理和算法。算法是解決問(wèn)題采用的計(jì)算的方法,而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因,一個(gè)是表,一個(gè)是里,一個(gè)是現(xiàn)象,一個(gè)是本質(zhì)。有時(shí)候算理和算法并不是截然區(qū)分的。例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來(lái)算？在具體處理的時(shí)候，要根據(jù)具體問(wèn)題及題意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點(diǎn)。

22.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且

(I)求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；

(II)證明： 　　　　　

解: (I)

　 令，其對(duì)稱軸為。由題意知是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)根，其充要條件為，得

⑴當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；

⑵當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)；

⑶當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；

(II)由(I)，

設(shè)，

則

⑴當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；

⑵當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減。

故．　 　　　　　　

16. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為　　　　　　　　 。

解：設(shè)圓心到的距離分別為,則.

四邊形的面積

15.設(shè)是球的半徑，是的中點(diǎn)，過(guò)且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于 .

解：設(shè)球半徑為，圓的半徑為，

　　 因?yàn)?sub>。由得.故球的表面積等于.

14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則　　 9　　　 . 　　　　　

解：為等差數(shù)列，