1.觀察圖像 如果我們給出一個函數(shù)的圖象，從直觀上看，一個函數(shù)在一點x=x₀處連續(xù)，就是說圖象在點x=x₀處是不中斷的.下面我們一起來看一下幾張函數(shù)圖象，并觀察一下，它們在x=x₀處的連續(xù)情況，以及極限情況.

分析圖，第一，看函數(shù)在x₀是否連續(xù).第二，在x₀是否有極限，若有與f(x₀)的值關(guān)系如何：

圖(1)，函數(shù)在x₀連續(xù)，在x₀處有極限，并且極限就等于f(x₀).

圖(2)，函數(shù)在x₀不連續(xù)，在x₀處有極限，但極限不等于f(x₀)，因為函數(shù)在x₀處沒有定義.

圖(3)，函數(shù)在x₀不連續(xù)，在x₀處沒有極限.

圖(4)，函數(shù)在x₀處不連續(xù)，在x₀處有極限，但極限不等于f(x₀)的值.

函數(shù)在點x=x₀處要有定義，是根據(jù)圖(2)得到的，根據(jù)圖(3)，函數(shù)在x=x₀處要有極限，根據(jù)圖(4)，函數(shù)在x=x₀處的極限要等于函數(shù)在x=x₀處的函數(shù)值即f(x₀).　函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足剛才的三個條件.

.函數(shù)f(x)在點x=x₀處連續(xù)必須滿足下面三個條件.

(1)函數(shù)f(x)在點x=x₀處有定義；

(2)f(x)存在；

(3)f(x)=f(x₀)，即函數(shù)f(x)在點x₀處的極限值等于這一點的函數(shù)值.

如果上述三個條件中有一個條件不滿足，就說函數(shù)f(x)在點x₀處不連續(xù).那根據(jù)這三個條件，我們就可以給出函數(shù)在一點連續(xù)的定義．

2. 我們前面學(xué)習(xí)了數(shù)列極限和函數(shù)極限、數(shù)列可以看成是一種特殊的函數(shù)，不同的是函數(shù)的定義域往往是連續(xù)的.而數(shù)列的定義域是自然數(shù)集，是一個一個離散的點.而在我們?nèi)粘Ｉ�活中，也會碰到這種情況.比如溫度計的水銀柱高度會隨著溫度的改變而連續(xù)地上升或下降，這是一種連續(xù)變化的情況；再比如郵寄信件的郵費，隨郵件質(zhì)量的增加而作階梯式的增加(打個比方：20克以內(nèi)是8毛錢郵票，21克~30克是1元，31克~40克是1.2元)等等.這就要求我們?nèi)パ芯亢瘮?shù)的連續(xù)與不連續(xù)問題

1.

其中表示當(dāng)從左側(cè)趨近于時的左極限，表示當(dāng)從右側(cè)趨近于時的右極限

15、(2010·南開中學(xué)模擬)三氧化二鐵和氧化亞銅都是紅色粉末，常用作顏料。某校一化學(xué)實驗小組通過實驗來探究一紅色粉末是Fe₂O₃、Cu₂O或二者混合物。探究過程如下：

查閱資料：Cu₂O是一種堿性氧化物, 溶于稀硫酸生成Cu和CuSO₄, 在空氣中加熱生成CuO

提出假設(shè)

假設(shè)1：紅色粉末是Fe₂O₃

假設(shè)2：紅色粉末是Cu₂O

假設(shè)3：紅色粉末是Fe₂O₃和Cu₂O的混合物

設(shè)計探究實驗

取少量粉末放入足量稀硫酸中，在所得溶液中再滴加 KSCN 試劑。

(1)若假設(shè)1成立，則實驗現(xiàn)象是　　　　　　　　　　　　 。

(2)若滴加 KSCN 試劑后溶液不變紅色，則證明原固體粉末中一定不含三氧化二鐵。你認(rèn)為這種說法合理嗎？　　　　　 簡述你的理由(不需寫出反應(yīng)的方程式 )　　　　　　　　　　　　　　 。

(3)若固體粉末完全溶解無固體存在 , 滴加 KSCN 試劑時溶液不變紅色 , 則證明原固體粉末是　　　　　 ，寫出發(fā)生反應(yīng)的離子方程式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

探究延伸

經(jīng)實驗分析，確定紅色粉末為Fe₂O₃和Cu₂O的混合物。

(4)實驗小組欲用加熱法測定Cu₂O的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。取a g固體粉末在空氣中充分加熱，待質(zhì)量不再變化時，稱其質(zhì)量為bg( b > a)，則混合物中Cu₂O的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為　　　　 。

(5)實驗小組欲利用該紅色粉末制取較純凈的膽礬 (CuS0₄ . 5H₂0) 。經(jīng)查閱資料得知 ,

在溶液中通過調(diào)節(jié)溶液的酸堿性而使Cu^{2 +}、Fe²⁺、Fe³⁺分別生成沉淀的pH 如下：

實驗室有下列試劑可供選擇：A. 氯水　 B. H₂O₂ 　　C. NaOH　 D. Cu_­2(OH)₂CO₃

實驗小組設(shè)計如下實驗方案：

試回答：

① 試劑I為　　　 ，試劑II為　　　 (填字母)。

② 固體X的化學(xué)式為　　　　　 。

③ 操作I為　　　　　　　　　 。

[解析](1)若假設(shè)1成立，則溶液中含有Fe³⁺，遇到KSCN溶液呈紅色。

(2)如果混合物中含有Cu₂O，遇到酸產(chǎn)生Cu，Cu能與Fe³⁺反應(yīng)，故此種說法不正確。

(3)若固體全部溶解，則一定存在Fe₂O₃和Cu₂O，因為Cu₂O溶于硫酸生成Cu和CuSO₄，而H₂SO₄不能溶解Cu，所以混合物中必須有Fe₂O₃存在，使其生成的Fe³⁺溶解產(chǎn)生的Cu。

(4)依據(jù)題意，能發(fā)生反應(yīng)的物質(zhì)為Cu₂O，最后變成CuO，增加的質(zhì)量就是反應(yīng)的氧氣的質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)量差計算可以得出Cu₂O的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

(5)根據(jù)表格可知，F(xiàn)e(OH)₃完全沉淀時，pH最小，故應(yīng)將Fe²⁺先轉(zhuǎn)化為Fe³⁺，在利用增大pH的方法除去溶液中的Fe³⁺，但是所加物質(zhì)不能增加新的雜質(zhì)，故第一步氧化劑應(yīng)是H₂O₂，再加入Cu_­2(OH)₂CO₃，調(diào)節(jié)pH，使溶液中的Fe³⁺生成沉淀除去。

[答案] (1)溶液變?yōu)檠�紅色

(2)不合理　 Cu能將Fe³⁺還原為Fe²⁺

(3)Fe₂O₃和Cu₂O的混合物　 Fe₂O₃+6H⁺ = 2Fe³⁺+3H₂O　 Cu₂O+2H⁺ = Cu + Cu²⁺ + H₂O

2 Fe³⁺ + Cu = 2 Fe²⁺ + Cu²⁺

(4)　　　　　　　 　

(5)① B　 D　 ② Fe(OH)₃　 ③加熱蒸發(fā)

()

14、(2010·許昌模擬)已知A為中學(xué)化學(xué)中的一種鹽，B、C為日常生活中常見的金屬.通常條件下D、G為無色無味氣體.已知用惰性電極電解A溶液一段時間后，產(chǎn)物只有C、D和E的稀溶液.各物質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下圖(部分反應(yīng)產(chǎn)物已略去).

請回答下列問題：

(1)A的化學(xué)式為______________.

(2)A溶液與Na₂O₂反應(yīng)的總化學(xué)方程式為______________________________.

(3)E的稀溶液與F溶液反應(yīng)的離子方程式為_____________________________.

(4)電解100mL鹽A的溶液一段時間后，斷開電路，取出電極，測得所得到的氣體D在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積為5.6mL，則電解后溶液的pH為__________.(假設(shè)溶液體積不變)

(5)若向100mL鹽A的溶液中加入10g金屬單質(zhì)B的粉末，充分?jǐn)嚢韬螅�過濾，烘干得10.16g固體C.則濾液中溶質(zhì)的物質(zhì)的量濃度為__________.(假設(shè)溶液體積不變)

[答案](1)Cu(NO₃)₂

(2)2Na₂O₂+2Cu(NO₃)₂+2H₂O=2Cu(OH)₂↓+4NaNO₃+O₂↑

(3)3Fe²⁺+NO₃^－+4H⁺==3Fe³⁺+NO↑+2H₂O

(4)2　　　 (5)0.2mol/L

13、(2010·曲靖模擬)下圖是部分元素的單質(zhì)及其化合物的轉(zhuǎn)化關(guān)系圖(有關(guān)反應(yīng)的條件己略去)；己知：B、C、G、L 均為單質(zhì)，其中在常溫、常壓下，G是固體，B、C、L是氣體；生成物E具有漂白性，且焰色反應(yīng)呈黃色；F 在常溫下是液體；K、M 均為不溶于水的沉淀，其中K 為紅褐色。

請回答下列問題：

　 (l)D的電子式：____________________________；

　 (2)反應(yīng)①的離子方程式是____________________________；

　 (3)反應(yīng)②的離子方程式是____________________________；

　 (4)反應(yīng)③的化學(xué)方程式是___________________________________；

　 (5)保存J溶液時還需加入___________________________________。

　 (6)實驗室由J制備少量M 的方法：用膠頭滴管吸取A溶液，將滴管尖端插入盛有新制J溶液試管底部，慢慢擠出A 溶液即可，觀察到的現(xiàn)象為：_______________；這樣操作的理由是__________________

　[答案] ⑴　　　　　　　　 　　　

　 (2)　 Cl₂ +2OH^- ===ClO^- +C1^-+H₂O　

　 (3)　 Fe +2Fe³⁺ ===3Fe²⁺　

　 (4)　 4Fe(OH)₂ +O₂ +2H₂O=== 4Fe(OH)₃↓

　 (5)　 稀HC1　　 鐵屑

　 (6)　 開始析出一種白色的絮狀沉淀，然后迅速變成灰綠色，最后變成紅褐色；　 避免生成的Fe(OH)₂沉淀接觸O₂

12、(2010·上海徐匯區(qū)模擬)若氫氣還原氧化銅的反應(yīng)進(jìn)行得不完全，便得到 Cu、Cu₂O、CuO的固體混合物。某化學(xué)興趣小組同學(xué)為測定上述固體的組成進(jìn)行如下操作：　取一定質(zhì)量的均勻固體混合物A，將其分成兩等份，取其中一份用足量氫氣還原，測得反應(yīng)后的固體質(zhì)量減少3.20g　，另一份加入500mL的稀硝酸，固體恰好完全溶解，且同時收集到標(biāo)準(zhǔn)狀況下NO氣體2.24L　。

請根據(jù)以上操作計算：　

　 (1)A中，n(Cu)+n(Cu₂O)=_______�。�

　 　(2)　 A中，n(CuO)的取值范圍是____________��；

　 　(3) 試計算所用硝酸的物質(zhì)的量濃度。

[解析](1)根據(jù)化合價升降相等可得每份[n(Cu)+n(Cu₂O)]х2= n(NO) х3=0.3mol則n(Cu)+n(Cu₂O)= 0.15mol ① ，混合物A中n(Cu)+n(Cu₂O)= 0.3mol

(2)固體減少質(zhì)量為混合物中氧元素的質(zhì)量[n(Cu₂O)+ n(CuO) ] х16=3.20則n(Cu₂O)+ n(CuO) =0.2mol②

若每份中n(Cu)= 0.15mol，則n(Cu₂O)= 0，由質(zhì)量差可得n(CuO) =0.2mol，混合物A中n(CuO) =0.4mol，

若每份中n(Cu)= 0，則n(Cu₂O)= 0.15mol，由質(zhì)量差可得n(CuO) =0.05mol，混合物A中n(CuO) =0.1mol；

(3)①+②可得n(Cu)+2n(Cu₂O)+ n (CuO)=0.35mol，則n(HNO₃)=0.35х2+0.1=0.8mol ，C(HNO₃)=1.6mol/L

[答案](1)0.3mol　　　 (2)0.1-0.4mol

(3)C(HNO₃)=1.6mol/L

11、(2010·天津大港區(qū)模擬)下列除去雜質(zhì)的方法正確的是 (　　 )

　　 A．除去CO₂中混有的CO：用澄清石灰水洗氣

　　 B．除去BaCO₃固體中混有的BaSO₄：加過量鹽酸后，過濾、洗滌

　　 C．除去FeCl₂溶液中混有的FeCl₃：加入過量鐵粉，過濾

D．除去Cu粉中混有的CuO：加適量稀硝酸后，過濾、洗滌

[解析]選C。A中引入了水蒸氣；B中最后得到的不是BaCO₃；D項中Cu與稀硝酸發(fā)生反應(yīng)，形成溶液，不符題意。

10、(多選)(2010·中山模擬)下列有關(guān)實驗的說法正確的是(　　 )

A．除去鐵粉中混有的少量鋁粉，可加入過量的氫氧化鈉溶液，完全反應(yīng)后過濾

B．為測定熔融氫氧化鈉的導(dǎo)電性，可在瓷坩堝中熔化氫氧化鈉固體后進(jìn)行測量

C．制備Fe(OH)₃膠體，通常是將Fe(OH)₃固體溶于熱水中

D．某溶液中加入鹽酸能產(chǎn)生使澄清石灰水變渾濁的氣體，則該溶液中不一定含有CO₃^2－

[解析]選AD。 A選項利用了鋁與氫氧化鈉反應(yīng)鐵不反應(yīng)的原理除去鋁；B項中陶瓷的成分是硅酸鹽類化合物與熔融的氫氧化鈉發(fā)生反應(yīng)，所以淘汰；C項無法制得e(OH)₃膠體，應(yīng)選用飽和的FeCl₃溶液滴到熱水中的方法；D項中SO₃^2－的現(xiàn)象和CO₃^2－是一樣的，所以正確。

9、(2010·天津大港區(qū)模擬)用銅來制備等質(zhì)量的Cu(NO₃)₂，下列方法中最合理的方案是 (　　 )

A．Cu 與濃HNO₃反應(yīng)　　 　　B．Cu 與稀HNO₃反應(yīng)

C．CuO與稀HNO₃反應(yīng)　　 　D．Cu(OH)₂與稀HNO₃反應(yīng)

[解析]選C。A、B中會有NO、 NO₂等有毒氣體生成污染環(huán)境；D項中Cu(OH)₂的制備浪費了更多的原料。