12.設(shè)f(x)＝a^x+b同時滿足條件f(0)＝2和對任意x∈R都有f(x+1)＝2f(x)－1成立.

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)的定義域為[－2,2]，且在定義域內(nèi)g(x)＝f(x)，且函數(shù)h(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，求h(x)；

(3)求函數(shù)y＝g(x)+h(x)的值域.

解：(1)由f(0)＝2，得b＝1，

由f(x+1)＝2f(x)－1，得a^x(a－2)＝0，

由a^x＞0得a＝2，

所以f(x)＝2^x+1.(2)由題意知，當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)＝2^x+1.設(shè)點P(x，y)是函數(shù)h(x)的圖象上任意一點，它關(guān)于直線y＝x對稱的點為P′(y，x)，依題意點P′(y，x)在函數(shù)g(x)的圖象上，即x＝2^y+1，

所以y＝log₂(x－1)，即h(x)＝log₂(x－1)(x∈[，5]).

(3)由已知得，y＝log₂(x－1)+2^x+1，且兩個函數(shù)的公共定義域是[，2]，所以函數(shù)y＝g(x)+h(x)＝log₂(x－1)+2^x+1(x∈[，2]).

由于函數(shù)g(x)＝2^x+1與h(x)＝log₂(x－1)在區(qū)間[，2]上均為增函數(shù)，

當x＝時，y＝2－1，

當x＝2時，y＝5，

所以函數(shù)y＝g(x)+h(x)(x∈[，2])的值域為[2－1,5].

11.已知函數(shù)f(x)＝若f(x₀)≥4，則x₀的取值范圍是　　　.

解析：x≥1時：2^x≥4，即2^x≥2²，∴x≥2；

x<1時：(x－1)²≥4，

即x－1≥2或x－1≤－2，

即x≥3或x≤－1，∴x≤－1.

答案：(－∞，－1]∪[2，+∞)

10.若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝e^x，則有(　)

A.f(2)<f(3)<g(0) 　　　　　　　　　　　　B.g(0)<f(3)<f(2)

C.f(2)<g(0)<f(3)　 　　　　　　　　　　　　D.g(0)<f(2)<f(3)

解析：∵f(x)－g(x)＝e^x且f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，

∴f(－x)－g(－x)＝e^－x，即－f(x)－g(x)＝e^－x，

解得f(x)＝，g(x)＝－.

∵f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)，

∴f(3)>f(2)>f(0)＝0且g(0)＝－1，

∴g(0)<f(2)<f(3)，故選D.

答案：D

9.函數(shù)y＝lg(3－4x+x²)的定義域為M，當x∈M時，求f(x)＝2^x+2－3×4^x的最大值為　　.

解析：由3－4x+x²＞0得x＞3或x＜1，

∴M＝{x|x＞3或x＜1}，

f(x)＝－3×2^2x+2^x+2＝－3(2^x－)²+.

∵x＞3或x＜1，∴2^x＞8或0＜2^x＜2，

∴當2^x＝，即x＝log₂時，f(x)最大，最大值為.

答案：

8.(2010·永州模擬)函數(shù)y＝|2^x－1|在區(qū)間(k－1，k+1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是 (　)

A.(－1，+∞)　 　　　B.(－∞，1)　　 C.(－1,1)　　　　 　D.(0,2)

解析：由于函數(shù)y＝|2^x－1|在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間(k－1，k+1)內(nèi)不單調(diào)，所以有k－1＜0＜k+1，解得－1＜k＜1.

答案：C

7.若函數(shù)f(x)＝a^|2x－4|(a>0，a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是　　　 (　)

A.(－∞，2]　 　　　B.[2，+∞)　　　 C.[－2，+∞) 　　　D.(－∞，－2]

解析：由f(1)＝，得a²＝，于是a＝，因此f(x)＝()^|2x－4|.因為g(x)＝|2x－4|在[2，+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，+∞).

答案：B

6.若x∈(2,4)，a＝2，b＝(2^x)²，c＝2，則a、b、c的大小關(guān)系是　　　　　　 (　)

A.a＞b＞c 　　　　B. a＞c＞b　　　 C. c＞a＞b　　　　 　D.b＞a＞c

解析：∵b＝(2^x)²＝2^2x，

∴要比較a，b，c的大小，只要比較x^2,2x,2^x當x∈(2,4)時的大小即可.

用特殊值法，取x＝3，容易得知，x²＞2^x＞2x，

則a＞c＞b.

答案：B

5.已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的圖象如右圖所示，

則函數(shù)g(x)＝a^x+b的圖象是　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：由f(x)圖象，得0<a<1，b<－1，

∴g(x)為減函數(shù)且g(0)＝1+b<0.

∴A項符合題意.

答案：A

4.(2010·泉州模擬)定義運算ab＝　 則函數(shù)f(x)＝12^x的圖象是(　)

解析：∴f(x)＝12^x＝故選A.

答案：A

3.已知實數(shù)a，b滿足等式()^a＝()^b，下列五個關(guān)系式：

①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.

其中不可能成立的關(guān)系式有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.1個　 　　　　B.2個　　　　　 C.3個　　　　　 　D.4個

解析：由已知得2^a＝3^b，在同一坐標系中作出y＝2^x，y＝3^x的圖象，當縱坐標相等 時，可以得到相應(yīng)橫坐標的大小關(guān)系，從而得出③④不可能成立.

答案：B