2.波的折射: 波從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象．

(1)波的折射中，波的頻率不變，波速和波長(zhǎng)都發(fā)生了改變．

(2)折射角：折射波的波線與界面法線的夾角．

(3)入射角i與折射角r的關(guān)系

　　 V₁和v₂是波在介質(zhì)I和介質(zhì)Ⅱ中的波速．i為I介質(zhì)中的入射角,r為Ⅱ介質(zhì)中的折射角．

1.波的反射:波遇到障礙物會(huì)返回來(lái)繼續(xù)傳播的現(xiàn)象．

(1)波面：沿波傳播方向的波峰(或波谷)在同一時(shí)刻構(gòu)成的面．

(2)波線：跟波面垂直的線，表示波的傳播方向．

(3)入射波與反射波的方向關(guān)系．

①入射角：入射波的波線與平面法線的夾角．

② 反射角：反射波的波線與平面法線的夾角．

③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波長(zhǎng)、頻率和波速都跟入射波的相同．

(4)特例：夏日轟鳴不絕的雷聲；在空房子里說(shuō)話會(huì)聽(tīng)到聲音更響．

(5)人耳能區(qū)分相差0.1 s以上的兩個(gè)聲音．

5.介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向未定

　　 在波的傳播過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與傳播方向聯(lián)系，若某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向未確定，則波的傳播方向有兩種，這樣形成多解．

　　 說(shuō)明：波的對(duì)稱性：波源的振動(dòng)要帶動(dòng)它左、右相鄰介質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，波要向左、右兩方向傳播．對(duì)稱性是指波在介質(zhì)中左、右同時(shí)傳播時(shí)，關(guān)于波源對(duì)稱的左、右兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同．

[例3]一列在x軸上傳播的簡(jiǎn)諧波，在x_l= 10cm和x₂=110cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為　　　　　　 s，這列簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為　　　　 cm．

　 [解析]由兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象直接讀出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為 4s．由于沒(méi)有說(shuō)明波的傳播方向，本題就有兩種可能性：(1)波沿x軸的正方向傳播．在t＝0時(shí)，x₁在正最大位移處，x₂在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，那么這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置就有如圖所示的可能性，也就x₂一 x₁＝(n十1/4)λ，λ=400/(1十4n)cm

(2)波沿x軸負(fù)方向傳播．在t＝0時(shí)．x₁在正最大位移處，x₂在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，那么這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置就有如圖所示的可能性……，x₂一 x₁＝(n十3/4)λ，λ=400／(3+ 4n)cm　　　　　

點(diǎn)評(píng)：由于波在媒質(zhì)中傳播具有周期性的特點(diǎn)，其波形圖每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期將重復(fù)出現(xiàn)以前的波形圖，所以由媒質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象確定波長(zhǎng)的值就不是唯一的(若要是唯一的，就得有兩個(gè)前提：一個(gè)是確定波傳播方向；一個(gè)是確定波長(zhǎng)的范圍)．

[例4]如圖實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過(guò)0.2s時(shí)的波形圖象。求：

①波傳播的可能距離 ②可能的周期(頻率)

③可能的波速　 ④若波速是35m/s，求波的傳播方向　

⑤若0.2s小于一個(gè)周期時(shí)，傳播的距離、周期(頻率)、波速。

解析：

①題中沒(méi)給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。

向左傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+3λ/4=(4n+3)m　 (n=0、1、2　 …)

向右傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+λ/4=(4n+1)m　 (n=0、1、2　 …)

②向左傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+3T/4得：T=4t/(4n+3)=0.8 /(4n+3)(n=0、1、2　 …)

向右傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+T/4得：T=4t/(4n+1)=0.8 /(4n+1)　 (n=0、1、2　 …)

③計(jì)算波速，有兩種方法。v=x/t　 或v=λ/T

向左傳播時(shí)，v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+3)/0.8=(20n+15)m/s.(n=0、1、2　 …)

向右傳播時(shí)，v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+1)/0.8=(20n+5)m/s. (n=0、1、2　 …)

④若波速是35m/s，則波在0.2s內(nèi)傳播的距離為x=vt=35×0.2m=7m=1λ，所以波向左傳播。

⑤若0.2s小于一個(gè)周期，說(shuō)明波在0.2s內(nèi)傳播的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)。則：

向左傳播時(shí)，傳播的距離x=3λ/4=3m；傳播的時(shí)間t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右傳播時(shí)，傳播的距離為λ/4=1m；傳播的時(shí)間t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5m/s.

點(diǎn)評(píng)：做此類問(wèn)題的選擇題時(shí)，可用答案代入檢驗(yàn)法。

[例5]如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波在t₁時(shí)刻的波形，如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)P在該時(shí)刻的振動(dòng)速度為v，t₂時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)速度與t₁時(shí)刻的速度大小相等，方向相同；t₃時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度與t₁時(shí)刻的速度大小相等，方向相反．若t₂－t₁＝t₃-t₂＝0．2秒，求這列波的傳播速度．

　　 解析：從振動(dòng)模型分析，若質(zhì)點(diǎn)P從t₁時(shí)刻開(kāi)始向平衡位置方向振動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻，從t₂時(shí)刻到t₃時(shí)刻，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖乙所示．考慮到振動(dòng)的周期性，則有：　 t₂-t₁＝(n+1／4)T　　　 n＝0，1，2……

　 周期為：T=(t₂一t₁)／(n十1/4)　 n＝0，1，2……

　 由公式：v＝λ／T　 得出速度v的通解為： v＝20(n+l／4) n=0，1，2……方向向左．

　 若質(zhì)點(diǎn) P從 t₁時(shí)刻開(kāi)始背離平衡位置方向振動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，從t₁時(shí)刻到t2時(shí)刻，從t₂時(shí)刻到t₃時(shí)刻，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖丙所示．考慮到振動(dòng)的周期性，則有：

　 t₂-t₁＝(n+3／4)T　　　 n＝0，1，2……

　 周期為：T=(t₂一t₁)／(n十3/4)　 n＝0，1，2……

　 由公式：v＝λ／T　 得出速度v的通解為： v＝20(n+3／4) n=0，1，2……方向向右．

　 答案：v＝20(n+l／4)(n＝0，1，2……)　　 方向向左．

　　 或v＝ 20( n+ 3／4)( n＝ 0，1，2，……)方向向右

[例6]已知在t₁時(shí)刻簡(jiǎn)諧橫波的波形如圖中實(shí)線所示；在時(shí)刻t₂該波的波形如圖中虛線所示。t₂-t₁ = 0.02s來(lái)求：⑴該波可能的傳播速度。⑵若已知T< t₂-t₁<2T，且圖中P質(zhì)點(diǎn)在t₁時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向向上，求可能的波速。⑶若0.01s<T<0.02s，且從t₁時(shí)刻起，圖中Q質(zhì)點(diǎn)比R質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置，求可能的波速。

解：⑴如果這列簡(jiǎn)諧橫波是向右傳播的，在t₂-t₁內(nèi)波形向右勻速傳播了，所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,…)；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s　 (n=0,1,2,…)

　　 ⑵P質(zhì)點(diǎn)速度向上，說(shuō)明波向左傳播，T< t₂-t₁ <2T，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)波只可能是向左傳播了5/3個(gè)波長(zhǎng)，所以速度是唯一的：v=500m/s

　 �、恰�Q比R先回到平衡位置”，說(shuō)明波只能是向右傳播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以這段時(shí)間內(nèi)波只可能向右傳播了4/3個(gè)波長(zhǎng)，解也是唯一的：v=400m/s

[例7]一列橫波沿直線在空間傳播，某一時(shí)刻直線上相距為d的M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰，若經(jīng)過(guò)時(shí)間t，N質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速是多少？

分析與解：本題沒(méi)有給定波的傳播方向，僅告訴我們?cè)谀骋粫r(shí)刻M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰．由此我們可以推想，處在直線MN上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移可能會(huì)有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形(如圖中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N)：

若波的傳播方向由M到N，那么：

　　 在A圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，N恰好到達(dá)波峰，說(shuō)明時(shí)間t內(nèi)波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速．

　　 在B圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，波峰傳到N點(diǎn)，則波在時(shí)間t內(nèi)向右前進(jìn)的距離，且，所以波速．

　　 在C圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速．

　　 在D圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速．

　　 若波的傳播方向從N到M，那么：

　　 在A圖中，質(zhì)點(diǎn)N此時(shí)要向下振動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，N到達(dá)波峰，則時(shí)間，在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速．

　　 在B圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t， N到達(dá)波峰，則時(shí)間，在此時(shí)間內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速．

　　 在C圖中，波在時(shí)間t內(nèi)向左前進(jìn)的距離，且，所以波速．

　　 在D圖中，質(zhì)點(diǎn)N經(jīng)過(guò)變?yōu)椴ǚ�，所�?sub>，在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速．

所以該列波可能的波速有五種、、、、．

　其實(shí)上述解決問(wèn)題的方法過(guò)于程序化，如果能夠判斷出八種情況下該時(shí)刻波形圖上的波峰在傳播方向上到N點(diǎn)的距離S，波速v就等于．例如：最后一種情況中，波峰在傳播方向上到N點(diǎn)的距離，所以波速．其它情況讀者可自行解決．

規(guī)律方法

試題展示

波的現(xiàn)象與聲波

知識(shí)簡(jiǎn)析　 一、波的現(xiàn)象

4.介質(zhì)中兩質(zhì)點(diǎn)間的距離與波長(zhǎng)關(guān)系未定

　　 在波的傳播方向上，如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離不確定，就會(huì)形成多解，解題時(shí)若不能聯(lián)想到所有可能情況，易出現(xiàn)漏解．

3.波的雙向性

　　 雙向性是指波沿正負(fù)方向傳播時(shí)，若正、負(fù)兩方向的傳播時(shí)間之和等于周期的整數(shù)倍，則沿正負(fù)兩方向傳播的某一時(shí)刻波形相同．

2.波的時(shí)間的周期性

　　 在x軸上同一個(gè)給定的質(zhì)點(diǎn)，在t+nT時(shí)刻的振動(dòng)情況與它在t時(shí)刻的振動(dòng)情況(位移、速度、加速度等)相同．因此，在t時(shí)刻的波形，在t+nT時(shí)刻會(huì)多次重復(fù)出現(xiàn)．這就是機(jī)械波的時(shí)間的周期性．

波的時(shí)間的周期性，表明波在傳播過(guò)程中，經(jīng)過(guò)整數(shù)倍周期時(shí)，其波的圖象相同．

波動(dòng)圖象的多解涉及：(1)波的空間的周期性；(2)波的時(shí)間的周期性；(3)波的雙向性；(4)介質(zhì)中兩質(zhì)點(diǎn)間距離與波長(zhǎng)關(guān)系未定；(5)介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向未定．

1.波的空間的周期性

　　 沿波的傳播方向，在x軸上任取一點(diǎn)P(x)，如圖所示，P點(diǎn)的振動(dòng)完全重復(fù)波源O的振動(dòng)，只是時(shí)間上比O點(diǎn)要落后Δt，且Δt =x/v=xT₀/λ.在同一波線上，凡坐標(biāo)與P點(diǎn)坐標(biāo)x之差為波長(zhǎng)整數(shù)倍的許多質(zhì)點(diǎn)，在同一時(shí)刻t的位移都與坐標(biāo)為λ的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移相同，其振動(dòng)速度、加速度也與之相同，或者說(shuō)它們的振動(dòng)“相貌”完全相同．因此，在同一波線上，某一振動(dòng)“相貌”勢(shì)必會(huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的空間的周期性．

　　 空間周期性說(shuō)明，相距為波長(zhǎng)整數(shù)倍的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同．

4．已知振幅A和周期T，求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)的路程和位移．

　　 求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)的路程和位移，由于牽涉質(zhì)點(diǎn)的初始狀態(tài)，需用正弦函數(shù)較復(fù)雜．但Δt若為半周期T/2的整數(shù)倍則很容易．

　　 在半周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程為 2A．若Δt= n·T/2， n＝ 1、2、3……，則路程s=2A·n，其中n=．

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的初始位移(相對(duì)平衡位置)為x₁＝x₀時(shí)，經(jīng)T/2的奇數(shù)倍時(shí)x₂=－x₀，經(jīng)T/2的偶數(shù)倍時(shí)x₂＝x₀．

[例11]如圖所示,在xOy平面內(nèi)有一沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧振動(dòng)橫波,波速為1m/s,振幅為4cm,頻率為2.5Hz,在t=0時(shí)刻,P點(diǎn)位于其平衡位置上方最大位移處,則距P點(diǎn)為0.2m的Q點(diǎn)

A、在0.1s時(shí)的位移是4cm;

B、在0.1s時(shí)的速度最大;

C、在0.1s時(shí)的速度向下;

D、在0到0.1s的時(shí)間內(nèi)路程是4cm;

解析:,P與Q相距λ/2,先畫出若干個(gè)波長(zhǎng)的波形,經(jīng)過(guò)0.1s也就是T/4后,Q點(diǎn)將回到平衡位置,且向上運(yùn)動(dòng),B項(xiàng)正確;在0到0.1s時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為振幅,即4cm,D項(xiàng)正確

拓展:若求經(jīng)Δt=2.5s時(shí)Q的路程和Q的位移,如何求?

試題展示

　　　　　　 專題：振動(dòng)圖像與波的圖像及多解問(wèn)題

知識(shí)簡(jiǎn)析

3．已知波速V和波形，畫出再經(jīng)Δt時(shí)間波形圖的方法．

(1)平移法：先算出經(jīng)Δt時(shí)間波傳播的距離上Δx＝V·Δt，再把波形沿波的傳播方向平移動(dòng)Δx即可．因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性，若知波長(zhǎng)λ，則波形平移nλ時(shí)波形不變，當(dāng)Δx=nλ十x時(shí)，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可

(2)特殊點(diǎn)法：(若知周期T則更簡(jiǎn)單)

在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過(guò)平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰(谷)點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看Δt＝nT+t，由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別做出兩特殊點(diǎn)經(jīng) t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形．

[例7]圖是某時(shí)刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播，波速為4m/s，試計(jì)算并畫出經(jīng)過(guò)此時(shí)之后1.25s的空間波形圖。

解析:由波形圖已知λ=0.08m,由T=λ/v=0.08/4=0.02s,經(jīng)過(guò)t=1.25s,即相當(dāng)于1.25/0.02=62.5個(gè)周期,而每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期,波就向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)62.5個(gè)周期，波向前傳播了62.5個(gè)波長(zhǎng)。據(jù)波的周期性，當(dāng)經(jīng)過(guò)振動(dòng)周期的整數(shù)倍時(shí)，波只是向前傳播了整數(shù)倍個(gè)波長(zhǎng)，而原有波形不會(huì)發(fā)生改變,所以可以先畫出經(jīng)過(guò)1/2周期后的波形，如圖。再將此圖向前擴(kuò)展62個(gè)波長(zhǎng)即為題目要求，波形如圖。

[例8]如圖是一列向右傳播的簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形圖。已知波速v=0.5m/s，畫出該時(shí)刻7s前及7s后的瞬時(shí)波形圖。

解析：λ=2m，v=0.5m/s，=4 s.所以⑴波在7s內(nèi)傳播的距離為x=vt=3.5m=7λ/4,⑵質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間為7T/4。

方法1　 波形平移法：現(xiàn)有波形向右平移可得7s后的波形；

現(xiàn)有波形向左平移λ可得7s前的波形。

由上得到圖中7s后的瞬時(shí)波形圖(粗實(shí)線)和7s前的瞬時(shí)波形圖(虛線)。

方法2　 特殊質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)法：根據(jù)波動(dòng)方向和振動(dòng)方向的關(guān)系，確定兩個(gè)特殊點(diǎn)(如平衡點(diǎn)和峰點(diǎn))在3T/4前和3T/4后的位置進(jìn)而確定波形。請(qǐng)讀者試著自行分析畫出波形。

[例9]一列簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，波速為v。沿波傳播方向上有相距為L(zhǎng)的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，如圖15所示。某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷。則t的可能值(　 )

A．1個(gè)　　 B．2個(gè)　　　　

　C．3個(gè)　　D．4個(gè)

解析：由題意：“某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰”，符合這一條件的波形圖有4個(gè)，如圖所示。顯然，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷所需的時(shí)間t的可能值有4個(gè)。故D選項(xiàng)正確。

[例10]一列簡(jiǎn)諧橫波在傳播方向上相距為3米的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)P和Q的振動(dòng)圖象分別用圖中的實(shí)線和虛線表示，若P點(diǎn)離振源較Q點(diǎn)近，則該波的波長(zhǎng)值可能為多少？若Q點(diǎn)離振源較P點(diǎn)近，則該波的波長(zhǎng)值又可能為多少？

　 分析：由圖可知，T= 4s，P近，波由P向Q傳，P先振動(dòng)，Q后振動(dòng)，Dt=Kt+3T/4，所以，S_PQ=kl+3l/4，則　 k=0，1，2L

　 若Q近，波由Q向P傳，Q先振動(dòng)，P后振動(dòng)，Dt=Kt+T/4，所以，S_PQ=kl+l/4，則　　 　　k=0，1，2L