1、向量有關(guān)概念：

(1)向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？(向量可以平移)。如已知A(1,2)，B(4,2)，則把向量按向量＝(－1,3)平移后得到的向量是_____(答：(3,0))

(2)零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；

(3)單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；

(4)相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；

(5)平行向量(也叫共線向量)：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性！(因為有)；④三點共線共線；

(6)相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。

如下列命題：(1)若，則。(2)兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。(3)若，則是平行四邊形。(4)若是平行四邊形，則。(5)若，則。(6)若，則。其中正確的是_______(答：(4)(5))

42、(2009湖南株洲)20．(本題滿分10分)初中畢業(yè)了，孔明同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假賣報紙賺取140-200元錢，買一份禮物送給父母．已知：在暑假期間，如果賣出的報紙不超過1000份，則每賣出一份報紙可得0.1元；如果賣出的報紙超過1000份，則超過部分每份可得0.2元．

(1)請說明：孔明同學(xué)要達(dá)到目的，賣出報紙的份數(shù)必須超過1000份．

(2)孔明同學(xué)要通過賣報紙賺取140-200元，請計算他賣出報紙的份數(shù)在哪個范圍內(nèi)．

解：(1)如果孔明同學(xué)賣出1000份報紙，則可獲得：元，沒有超過140元，從而不能達(dá)到目的.(注：其它說理正確、合理即可.)　　　　　　　　 ……… 3分

(2)設(shè)孔明同學(xué)暑假期間賣出報紙份，由(1)可知，依題意得：

　　　　　　　　　 　　　　………………………7分

解得　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………9分　　　　　　　 　　　　　

答：孔明同學(xué)暑假期間賣出報紙的份數(shù)在1200-1500份之間.　　 ……………………10分

41、(2009年湖南益陽)18.(10分) 開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.

　 (1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；

　 (2)校運會后，班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出.

解：(1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元····································································· 1分

　　　　　 依題意得：········································································· 3分

　　　　　 解得：·························································································· 4分

　　　 答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元························································ 5分

　　　 (2)設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本(48－a)本

依題意得： ·························································· 7分

　　　　　 解得：　 ··············································································· 8分

　　　　　 　所以，一共有5種方案．·········································································· 9分

即購買鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為：

　　　 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．　 10分

40、(2009湖南婁底)18．(本小題7分)婁底至新化高速公路的路基工程分段招標(biāo)，市路橋公司中標(biāo)承包了一段

路基工程，進(jìn)入施工場地后，所挖筑路基的長度y(m)與挖筑時間x(天)之間的函

數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：(1)請你求出：

①在0≤x＜2的時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②在x≥2時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)用所求的函數(shù)解析式預(yù)測完成1620 m的路基工　

程，需要挖筑多少天？

解：(1)當(dāng)0≤x＜2時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx……………………………1分

∴40=k

∴y與x的函數(shù)式為y=40x(0≤x＜2)………………………………………2分

(2)當(dāng)x≥2時，設(shè)y與x的函數(shù)式為y=kx+b………………………………3分

115=3k+b

255=7k+b

k=35

b=10

∴y與x的函數(shù)式為y=35x+10(x≥2)……………………………………5分

(3)當(dāng)y=1620時，35x+10=1620

x=46…………………………………………………………………………6分

答：需要挖筑46天.…………………………………………………………7分

39、(2009湖南婁底)22．(本小題8分)為了加快社會主義新農(nóng)村建設(shè)，讓農(nóng)民享受改革開放30年取得的成果，

黨中央、國務(wù)院決定：凡農(nóng)民購買家電和摩托車享受政府13%的補貼(憑購物發(fā)票到

鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政所按13%領(lǐng)取補貼). 星星村李伯伯家今年購買了一臺彩電和一輛摩托車共花

去6000元，且該輛摩托車的單價比所買彩電的單價的2倍還多600元.

(1)李伯伯可以到鄉(xiāng)財政所領(lǐng)到的補貼是多少元？

(2)求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價各是多少元？

解：(1)6000×13%=780……………………………………………………1分

答：李伯伯可以從政府領(lǐng)到補貼780元………………………………2分

(2)方法一：設(shè)彩電的單價為x元/臺……………………………………3分

x+2x+600=6000…………………………………………………………5分

3x=5400

x=1800……………………………………………………………………6分

2x+600=2×1800+600=4200………………………………………………7分

答：彩電與摩托車的單價分別為1800元/臺、4200元/輛……………………8分

方法二：設(shè)買摩托車的單價為x元/輛，彩電單價為y元/臺………………3分

x+y=6000

x=2y+600

x=4200

y=18007

答：彩電與摩托車的單價分別為1800元/臺、4200元/輛………………8分

38、(2009湖南衡陽)24、(本小題滿分8分)在一次遠(yuǎn)足活動中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時出發(fā)，設(shè)步行的時間為t(h)，兩組離乙地的距離分別為S₁(km)和S₂(km)，圖10中的折線分別表示S₁、S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系．

(1)甲、乙兩地之間的距離為　 8　 km，乙、丙兩地之間的距離為　 2 　km；

　　　 (2)求第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地及由乙地到達(dá)丙地所用的時間分別是多少？

　　　 (3)求圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

　　　 解：(2)第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地所用的時間為：

(小時)

第二組由乙地到達(dá)丙地所用的時間為：

(小時)

(3)根據(jù)題意得A、B的坐標(biāo)分別為(0.8，0)

和(1，2)，設(shè)線段AB的函數(shù)關(guān)系式為：

，根據(jù)題意得：

　　　　　　　 解得：

∴圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數(shù)關(guān)系式為：，自變量t的取值范圍是：．

37、(2009年湖南長沙)23．(本題滿分8分)某中學(xué)擬組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動．下面是年級組長李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：

李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．”

小芳：“我們學(xué)校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000元．”

小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．”

根據(jù)以上對話，解答下列問題：

(1)平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？

(2)按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？

解：(1)設(shè)平安公司60座和45座客車每天每輛的租金分別為元，元．·················· 1分

由題意，列方程組············································································· 5分

解之得·········································································································· 7分

(2)九年級師生共需租金：(元)········································· 8分

答：(略)

36、(2009湖北孝感)24．(本題滿分10分)五月份，某品牌襯衣正式上市銷售，5月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達(dá)到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0.設(shè)該品牌襯衣的日銷售量為P(件)，銷售日期為n(日)，P與n之間的關(guān)系如圖所示．

(1)寫出P關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式P=　　　　 (注明n的取值范圍)；(3分)

(2)經(jīng)研究表明，該品牌襯衣的日銷售量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期．請問：該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天？(4分)

(3)該品牌襯衣本月共銷售了　　　 件．(3分)

解：(1)······················································· 3分

(2)由題意，有：······································································· 5分

　　 解得整數(shù)的值可取7，8，9……20共14個．

∴該品牌襯衣本月在市面的流行期為14天．························································· 7分

(3)4335件．

34、(2009年湖北武漢)23．(本題滿分10分)某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價上漲元(為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為元．

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

解：(1)(且為整數(shù))；

(2)．

，當(dāng)時，有最大值2402.5．

，且為整數(shù)，

當(dāng)時，，(元)，當(dāng)時，，(元)

當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．

(3)當(dāng)時，，解得：．

當(dāng)時，，當(dāng)時，．

當(dāng)售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元．

當(dāng)售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元．

當(dāng)售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元(或當(dāng)售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于2200元)．

35、(2009年湖北仙桃、天門、潛江、江漢油田)22．(本題滿分10分)宏志中學(xué)九年級300名同學(xué)畢業(yè)前夕給災(zāi)區(qū)90名同學(xué)捐贈了一批學(xué)習(xí)用品(書包和文具盒)，由于零花錢有限，每6人合買一個書包，每2人合買一個文具盒(每個同學(xué)都只參加一件學(xué)習(xí)用品的購買)，書包和文具盒的單價分別是54元和12元．

(1)若有x名同學(xué)參加購買書包，試求出購買學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)若捐贈學(xué)習(xí)用品總金額超過了2300元，且災(zāi)區(qū)90名同學(xué)每人至少得到了一件學(xué)習(xí)用品，請問同學(xué)們?nèi)绾伟才刨徺I書包和文具盒的人數(shù)？此時選擇其中哪種方案，使購買學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)最多？

33、(2009湖北黃石)23、(本小題8分)一輛客車從甲地開往甲地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y₁(km)，出租車離甲地的距離為y₂(km)，客車行駛時間為x(h)，y₁，y₂與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖12所示：

(1)根據(jù)圖象，直接寫出y₁，y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

(2)分別求出當(dāng)x=3，x=5，x=8時，兩車之間的距離。

(3)若設(shè)兩車間的距離為S(km)，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

(4)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200km，若客車進(jìn)入A站加油時，出租車恰好進(jìn)入B站加油。求A加油站到甲地的距離。

解：(1)y₁=60x(0≤x≤10)

　　　 y₂=－100x+600(0≤x≤6)　　　　　 ………(1分)

(2)當(dāng)x=3時　 y₁=180　　 y₂=300　　 ∴y₂－y₁=120

當(dāng)x=5時　 y₁=300　　 y₂=100　　 ∴y₁－y₂=200

當(dāng)x=8時　 y₁=480　　 y₂=0　　　 ∴y₁－y₂=y₁=480　　　　　　 ……(1分)

(3)　　 1600x+600　 (0≤x≤)

S=　 1600x－600　 (≤x≤6)

60x　　　　 (6≤x≤10)　　　　　　　　　 ………(3分)

(4)由題意得：S=200

①當(dāng)0≤x≤時　　 －160x+600=200　 ∴x=　 ∴y₁=60x=150km

②當(dāng)≤x≤6時　　 160x－600=200　　 ∴x=5　　 ∴y₁=300km

③當(dāng)6≤x≤10時　　 60x≥360　　　　 不合題意

即：A加油站到甲地距離為150km或300km�！　　　　　� ………(3分)