5．逆向思維法解決物理問題

[例5]一物體以某一初速度在粗糙平面上做勻減速直線運動,最后停下來，若此物體在最初5秒和最后5秒經(jīng)過的路程之比為11:5。則此物體一共運行了多少時間？

4. 全過程應用動量守恒、能量守恒

[例4]如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導軌，在導軌面上各放一根完全相同的質量為m的勻質金屬桿A₁和A₂，開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設兩導軌面相距為H，導軌寬為L，導軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r�，F(xiàn)有一質量為的不帶電小球以水平向右的速度v₀撞擊桿A₁的中點，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點。C點與桿A₂初始位置相距為S。求：

⑴回路內(nèi)感應電流的最大值；

⑵整個運動過程中感應電流最多產(chǎn)生了多少熱量。

3. 全過程應用動能定理

[例3]物體從高出地面H處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至沙坑表面進入沙坑深h處停止(如圖)．求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

2. 全過程應用動量定理

[例2] 質量為60kg的建筑工人，不慎從空中跌落，由于彈性安全帶的保護，使他懸掛起來。已知安全帶原長5m，緩沖時間為1.2s，則安全帶對工人的平均沖力是多少？(g=10m/s²)

1. 全過程應用運動學公式

[例1] 汽球以10m/s的速度勻速上升，當上升到120m高度時，有一小金屬球從汽球上脫離。求小球自脫離汽球到著地需多長時間？(小球下落的加速度g=10m/s²)

(二)逆向思維法

所謂“逆向思維”，簡單來說就是“倒過來想一想”．這種方法用于解物理題，特別是某些難題，很有好處．下面通過去年高考物理試卷中的幾道題的解法分析，談談逆向思維解題法的應用的幾種情況

(一)全過程法

全過程法又稱為過程整體法，它是相對于程序法而言的。它是將研究對象所經(jīng)歷的各個不同物理過程合并成一個整體過程來研究分析。經(jīng)全過程整體分析后，可以對全過程一步列式求解。這樣減少了解題步驟，減少了所列的方程數(shù)，大大簡化了解題過程，使多過程的綜合題的求解變的簡捷方便。

動能定理、動量定理都是狀態(tài)變化的定理，過程量等于狀態(tài)量的變化。狀態(tài)量的變化只取決于始末狀態(tài)，不涉及中間狀態(tài)。同樣，機械能守恒定律、動量守恒定律是狀態(tài)量守恒定律，只要全過程符合守恒條件，就有初狀態(tài)的狀態(tài)量和末狀態(tài)的狀態(tài)量守恒，也不必考慮中間狀態(tài)量。因此，對有關狀態(tài)量的計算，只要各過程遵循上述定理、定律，就有可能將幾個過程合并起來，用全過程都適用的物理規(guī)一次列出方程，直接求得結果。

9.如圖甲所示，一靜止的帶電粒子q，質量為m(不計重力)，從P點經(jīng)電場E加速，經(jīng)A點進入中間磁場B，B方向垂直紙面向里，再穿過中間磁場進入右邊足夠大的空間磁場B′(B′=B)，B′方向垂直于紙面向外，然后能夠按某一路徑再由A返回電場并回到出發(fā)點P，然后再重復前述過程．已知l為P到A的距離，求中間磁場的寬度d和粒子運動的周期．(虛線表示磁場的分界線)

例題解析：

例1.[解析]　 力F撤去后，系統(tǒng)作簡諧運動，該運動具有明顯的對稱性，該題利用最高

點與最低點的對稱性來求解，會簡單得多。

(1)最高點與最低點有相同大小的回復力，只是方向相反，這里回復力是合外力。

在最低點，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應為F，方向豎直

向上；當?shù)竭_最高點時，系統(tǒng)受到的合外力也應為F，方向豎直向下，A受到的合

外力為F，方向向下，考慮到重力的存在，所以B對A的彈力為mg -

(2)力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點與最低點回復力的對稱

性。最高點時A、B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時回復力向下，大小為

mg.那么，在最低點時，即剛撤去力F時，A受的回復力也應等于mg，但根據(jù)前一

小題的分析，此時回復力為F ，這就是說F＝mg．則F ＝2mg．因此，使A、

B 不分離的條件是F≤2mg．

例2.由于從a點以相同的初動能沿不同方向拋出的小球到達圓周上的各點時，其中到達c點的小球動能最大，因此過c點的切線一定是等勢線，由此可以確定電場線的方向，至于從a點垂直于電場線拋出的小球可按類平拋運動處理．　

(1)用對稱性判斷電場的方向：由題設條件，在圓周平面內(nèi)，從a點以相同的動能向不同方向拋出帶正電的小球，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，且以經(jīng)過c點時小球的動能最大，可知，電場線平行于圓平面．又根據(jù)動能定理，電場力對到達c點的小球做功最多，為qU_ac．因此U_ac最大，即c點的電勢比圓周上任何一點的電勢都低．又因為圓周平面處于勻強電場中，故連接Oc，圓周上各點的電勢對于Oc對稱(或作過c點且與圓周相切的線cf是等勢線)，Oc方向即為電場方向(如圖乙所示)，它與直徑ab的夾角為60⁰． (2)小球在勻強電場中做類平拋運動．小球沿垂直于電場方向拋出，設其初速度為v₀，小球質量為m．在垂直于電場線方向，有：

　　 x ＝v₀t　　 ①

　　 在沿電場線方向，有y ＝at ²　 �、�

　　 由圖中幾何關系可得：

　　 x ＝Rcos30⁰　　 ③

　　 y ＝R(1十cos60⁰)　　 ④

　　 且：a =　　 ⑤

　　 將③、④、⑤式代入①、②兩式解得：v₀²＝

所以初動能：E_k0＝mv₀² =．

例3.本題的關鍵在于頭腦中要建立粒子運動的對稱圖景．其運動圖景(最基本)可分為兩類，第一類由圖7-2所示．

　　　　　 第二類由圖7-3所示，粒子運動半徑為R’

例4.由題可知，MN上有感應電動勢，這種感應電動勢無法直接計算，但如果注意MN的長為r，結合題意，可虛構兩根與MN完全相同的金屬棒與MN棒一起剛好構成圓的內(nèi)接正三角形，如圖乙所示；

　 由法拉第電磁感應定律，這一回路中的感應電動勢

E ＝＝.S ＝ kr²

由對稱性可知，MN上的感應電動勢是整個回路中電動勢的，

所以：　 　E_MN＝E ＝kr²

8．設在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強電場和勻強磁場．已知電場強度和磁感應強度的方向是相同的，電場強度的大小E=4.0V／m，磁感應強度的大小B=0.15T．今有一個帶負電的質點以u=20 m／s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此帶電質點的電量與質量之比q/m以及磁場的所有可能方向．(角度可用反三角函數(shù)表示)

7.如圖所示為一塊很大的接地導體板，在與導體板相距為d的A處放有帶電量為-q的點電荷．(1)試求板上感應電荷在導體內(nèi)P點產(chǎn)生的電場強度；

(2)試求感應電荷在導體外P′點產(chǎn)生的電場強度(P與P′點對導體板右表面是對稱的)；

(3)在本題情形，試分析證明導體表面附近的電場強度的方向與導體表面垂直；

(4)試求導體上的感應電荷對點電荷-q的作用力．