(三)課堂小結(jié)

1．在只有重力做功的過程中，物體的機(jī)械能總量不變。通過例題分析要加深對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解。

2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題時(shí)，應(yīng)首先分析物體運(yùn)動(dòng)過程中是否滿足機(jī)械能守恒條件，其次要正確選擇所研究的物理過程，正確寫出初、末狀態(tài)物體的機(jī)械能表達(dá)式。

3．從功和能的角度分析、解決問題，是物理學(xué)研究的重要方法和途徑。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)用功和能的觀點(diǎn)分析解決物理問題的能力。

4．應(yīng)用功和能的觀點(diǎn)分析處理的問題往往具有一定的綜合性，例如與圓周運(yùn)動(dòng)或動(dòng)量知識(shí)相結(jié)合，要注意將所學(xué)知識(shí)融匯貫通，綜合應(yīng)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

(二)進(jìn)行新課：

1．只有重力對(duì)物體做功時(shí)物體的機(jī)械能守恒

問題：質(zhì)量為m的物體自由下落過程中，經(jīng)過高度h₁處速度為v₁，下落至高度h₂處速度為v₂，不計(jì)空氣阻力，分析由h₁下落到h₂過程中機(jī)械能的變化(引導(dǎo)學(xué)生思考分析)。

分析：根據(jù)動(dòng)能定理，有

下落過程中重力對(duì)物體做功，重力做功在數(shù)值上等于物體重力勢(shì)能的變化量。取地面為參考平面，有

W_G＝mgh₁-mgh₂

由以上兩式可以得到

引導(dǎo)學(xué)生分析上面式子所反映的物理意義，并小結(jié)：下落過程中，物體重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，此過程中物體的機(jī)械能總量不變。

指出問題：上述結(jié)論是否具有普遍意義呢？作為課后作業(yè)，請(qǐng)同學(xué)們課后進(jìn)一步分析物體做平拋和豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況。

明確：可以證明，在只有重力做功的情況下，物體動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能總量保持不變。(使學(xué)生充分理解機(jī)械能守恒的條件)

提出問題：在只有彈簧彈力做功時(shí)，物體的機(jī)械能是否變化呢？

2．彈簧和物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能

以彈簧振子為例(未講振動(dòng)，不必給出彈簧振子名稱，只需講清系統(tǒng)特點(diǎn)即可)，簡(jiǎn)要分析系統(tǒng)勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。

明確：進(jìn)一步定量研究可以證明，在只有彈簧彈力做功條件下，物體的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能總量不變。

問題：如圖，小球自a點(diǎn)由靜止自由下落，到b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運(yùn)動(dòng)過程中

圖1-17-3

A．小球和彈簧總機(jī)械能守恒

B．小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間均勻減少

C．小球在b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大

D．到c點(diǎn)時(shí)小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量

(AD)

3．機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用

[例1]在距離地面20m高處以15m/s的初速度水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s²，求小球落地速度大小。

引導(dǎo)學(xué)生思考分析，提出問題：

(1)前面學(xué)習(xí)過應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法處理平拋運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在能否應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決這類問題？

(2)小球拋出后至落地之前的運(yùn)動(dòng)過程中，是否滿足機(jī)械能守恒的條件？如何應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題？

歸納學(xué)生分析的結(jié)果，明確：

(1)小球下落過程中，只有重力對(duì)小球做功，滿足機(jī)械能守恒條件，可以用機(jī)械能守恒定律求解；

(2)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，應(yīng)明確所選取的運(yùn)動(dòng)過程，明確初、末狀態(tài)小球所具有的機(jī)械能。

例題求解過程：

取地面為參考平面，拋出時(shí)小球具有的重力勢(shì)能E_p1＝mgh，動(dòng)能

落地時(shí)小球的速度大小為

提出問題：請(qǐng)考慮用機(jī)械能守恒定律解決問題與用運(yùn)動(dòng)合成解決問題的差異是什么？

[例2]小球沿光滑的斜軌道由靜止開始滑下，并進(jìn)入在豎直平面內(nèi)的離心軌道運(yùn)動(dòng)，如圖所示，為保持小球能夠通過離心軌道最高點(diǎn)而不落下來，求小球至少應(yīng)從多高處開始滑下？已知離心圓軌道半徑為R，不計(jì)各處摩擦。

提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考分析：

(1)小球能夠在離心軌道內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球通過圓軌道最高點(diǎn)的速度有何要求？

(2)從小球沿斜軌道滑下，到小球在離心軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的機(jī)械能是否守恒？

(3)如何應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決這一問題？如何選取物體運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)？

歸納學(xué)生分析的結(jié)果，明確：

(1)小球能夠通過圓軌道最高點(diǎn)，要求小球在最高點(diǎn)具有一定速度，即此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，恰好等于小球所受重力；

(2)運(yùn)動(dòng)中小球的機(jī)械能守恒；

(3)選小球開始下滑為初狀態(tài)，通過離心軌道最高點(diǎn)為末狀態(tài)，研究小球這一運(yùn)動(dòng)過程。

例題求解過程：

取離心軌道最低點(diǎn)所在平面為參考平面，開始時(shí)小球具有的機(jī)械能E₁＝mgh。通過離心軌道最高點(diǎn)時(shí)，小球速度為v，此時(shí)小球的機(jī)械能

成完整的圓周運(yùn)動(dòng)。

進(jìn)一步說明：在中學(xué)階段，由于數(shù)學(xué)工具的限制，我們無法應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決小球在離心圓軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。但應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，可以很簡(jiǎn)單地解決這類問題。

[例3]長(zhǎng)l＝80cm的細(xì)繩上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量 m＝100g的小球。將小球拉起至細(xì)繩與豎直方向成60°角的位置，然后無初速釋放。不計(jì)各處阻力，求小球通過最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球拉力多大？取g＝10m/s²。

提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析思考：

(1)釋放后小球做何運(yùn)動(dòng)？通過最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力是否等于小球的重力？

(2)能否應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度？

歸納學(xué)生分析結(jié)果，明確：

(1)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最低點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低點(diǎn)時(shí)所需向心力；

(2)繩對(duì)小球的拉力不對(duì)小球做功，運(yùn)動(dòng)中只有重力對(duì)球做功，小球機(jī)械能守恒。

例題求解過程：

小球運(yùn)動(dòng)過程中，重力勢(shì)能的變化量ΔE_p＝-mgh＝-mgl(1-cos60°)，

在最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小為

提出問題：通過以上各例題，總結(jié)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題的基本方法。

歸納學(xué)生的分析，作課堂小結(jié)。

(一)復(fù)習(xí)引入新課

上節(jié)課講了機(jī)械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。并學(xué)習(xí)了應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解答簡(jiǎn)單力學(xué)問題。本節(jié)課我們用上節(jié)課學(xué)習(xí)的機(jī)械能守恒定律來解答較復(fù)雜的力學(xué)問題。

同學(xué)們回憶一下利用機(jī)械能守恒定律的解題步驟：

①選取研究對(duì)象----物體系或物體。

②根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力，做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。

③恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過程的初、末態(tài)時(shí)的機(jī)械能。

④根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解。

多媒體設(shè)備

講授、討論、練習(xí)、多媒體輔助教學(xué)

3．能否正確選用機(jī)械能守恒定律解決問題是本節(jié)學(xué)習(xí)的另一難點(diǎn)。通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，從功和能的角度分析、解決問題是物理學(xué)的重要方法之一；同時(shí)進(jìn)一步明確，在對(duì)問題作具體分析的條件下，要能夠正確選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律分析、處理問題。

2．分析物體系統(tǒng)所具有的機(jī)械能，尤其是分析、判斷物體所具有的重力勢(shì)能，是本節(jié)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，物體重力勢(shì)能大小與所選取的參考平面(零勢(shì)面)有關(guān)；而重力勢(shì)能的變化量是與所選取的參考平面無關(guān)的。在討論物體系統(tǒng)的機(jī)械能時(shí)，應(yīng)先確定參考平面。

1．機(jī)械能守恒定律是本章教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生掌握物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件；能夠正確分析物體系統(tǒng)所具有的機(jī)械能；能夠應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題。

3．學(xué)習(xí)從功和能的角度分析、處理問題的方法，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)綜合分析、解決問題的能力。

2．會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決力學(xué)問題，知道應(yīng)用這個(gè)定律的解題步驟，知道用這個(gè)定律處理問題的優(yōu)點(diǎn)．