20．(本題滿分14分)

已知f(x)=x+lnx，x∈(0，e]，，其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，∈R.

(1)若=－1，求f(x)的極值；

(2)求證：在(1)的條件下， ；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使f(x)的最大值是-3，如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由.

中山市高二級(jí)2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試

19．(本題滿分14分)

如右圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A、B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上(含邊界)，且與A、B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)度為km．

(1)按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)；②設(shè)OP(km) ，將表示成的函數(shù)．

(2)請(qǐng)選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道總長(zhǎng)度最短．

18．(本題滿分13分)

點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，又知點(diǎn)P在軸上方，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，求的面積．

17．(本題滿分13分)

已知是內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)，，并延長(zhǎng)交對(duì)邊于，，，則，這是平面幾何中的一個(gè)命題，其證明方法常采用“面積法”：．運(yùn)用類(lèi)比猜想，對(duì)于空間四面體存在什么類(lèi)似的命題？并用“體積法”證明．

16．(本題滿分13分)

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

(1)利用散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對(duì)x是否線性相關(guān)？為什么？

(2)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(最后結(jié)果精確到0.001．參考數(shù)據(jù)：，，，=291)．

15．(本題滿分13分)

當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直線上？

14．從以下二個(gè)小題中選做一題(請(qǐng)回答且只能回答其中一個(gè)，回答兩個(gè)按得分最低的記分)．

(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線、交點(diǎn)的極坐標(biāo)為　　　　 ．

(2)(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R=　　　　 ．

13．從概括出第個(gè)式子為_(kāi)__________.

12．已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　 .

11． 已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=　　 ．