2.冪函數(shù)f(x)=x(是有理數(shù))的圖象過點(diǎn)(2，)，則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是　　　　 .

答案　 (0，+∞)

1.設(shè)∈{-1,1, ,3}，則使函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為　　　　　 .

　 答案　 1，3

24.(2006年全國理綜1)(19分)一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v₀后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)．求此黑色痕跡的長度．

解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀。根據(jù)牛頓定律，可得

　　　　　　　　　　　　　 ①

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v₀，煤塊則由靜止加速到v，有

　　　　　　　　　　 ②

　　　　　　　　　　　 ③

由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間，煤塊的速度由v增加到v₀，有

　　　　　　　　　 ④

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。

設(shè)在煤塊的速度從0增加到v₀的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s₀和s，有

　　　　　　 ⑤

　　　　　　　　　　　 ⑥

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度

　　　　　　　　　　 ⑦

由以上各式得

　　　　　　　 ⑧

評(píng)分參考：①式1分，②、③、④式各2分，⑤式4分，⑥式3分，⑦式1分，⑧式4分

23．(2005年北京理綜)(16分)AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示，一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦．求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

(2)小球下滑到距水平軌道的高度為時(shí)速度的大小和方向；

(3)小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力N_a、N_b各是多大？

解：(1)根據(jù)機(jī)械能守恒得：

(2)根據(jù)機(jī)械能守恒得：

小球的速度沿圓弧的切線向下，與豎直方向成

(3)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律在B點(diǎn)有：

由A到B根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得：

在C點(diǎn)小球平衡：

(2005年理綜③)24．(19分)如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m_A、m_B，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板．系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d. 重力加速度為g.

解：令x₁表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律得：

令x₂表示未加B剛要離開C時(shí)彈簧的伸長量，a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律得：

因此，物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a為：

由題意得物塊A的位移d為：

(2006年全國理綜2)24.(19分)一質(zhì)量為m=40kg的小孩子站在電梯內(nèi)的體重計(jì)上，電梯從t=0時(shí)刻由靜止開始上升，在0到6s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如圖所示．試問：在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²．

解：由圖可知，在t=0到t=2s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)大于mg，故電梯應(yīng)做向上的加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)這段時(shí)間內(nèi)電梯和小孩的加速度為a₁，由牛頓第二定律

，得：a₁=1m/s²

在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度為=2m

到t=2s的時(shí)間末電梯達(dá)到的速度為=2m/s

在t=2s到t=5s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)等于mg，故電梯應(yīng)向上的加做勻速運(yùn)動(dòng)。

在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度為=6m

在t=5s到t=65s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)小于mg，故電梯應(yīng)向上的加做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)這段時(shí)間內(nèi)電梯和小孩的加速度為a₂，由牛頓第二定律

，得：a₂=2m/s²

在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度為=1m

所以電梯在這段時(shí)間內(nèi)上升的高度是m

(2006年廣東物理)15．(14分)一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體放在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，從t=0開始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，求83s內(nèi)物體的位移大小和力F對(duì)物體所做的功．g=10m/s²

解：物體所受的摩擦力

在每個(gè)周期內(nèi)的前2s，物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：m/s²

后2s，物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：m/s²

由于a₁=a₂，經(jīng)過2s的加速，速度達(dá)到=4m/s，再經(jīng)后2s減速為零。

物體在一個(gè)周期內(nèi)的位移為=8m

物體在82s內(nèi)的位移為=164m

在第83s內(nèi)，物體的速度由v=4m/s減為v^/=2m/s，發(fā)生的位移為=3m

所以83s內(nèi)物體的位移大小為s=167m

由動(dòng)能定理，此過程中拉力F做功為=676J

(2006年上海物理)21．(l2分)質(zhì)量為10kg的物體在F＝200N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運(yùn)動(dòng)，斜面固定不動(dòng)，與水平地面的夾角θ＝37^O．力F作用2s后撤去，物體在斜面上繼續(xù)上滑了1.25s后速度減為零．求：物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和物體的總位移s．(已知sin37^o＝0.6，cos37^O＝0.8，g＝10m/s²)

解：設(shè)物體在推力作用下(時(shí)間t₁)的加速度為a₁，撤去推力后(時(shí)間t₂)的加速度為a₂，則有：

根據(jù)牛頓第二定律：

解得：μ=0.25

物體的總位移=16.25m

(2004年全國理綜1)25．(20分)一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖．已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度)

答案：設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌長為l，在桌布從圓盤下抽出的過程中，圓盤的加速度為a₁，有：μ₁mg = ma₁　　　 ①

桌布抽出后盤子在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以a₂表示盤子的加速度的大小，有：μ₂mg = ma₂　　　　　 ②

設(shè)圓盤剛離開桌布時(shí)的速度為v₁，移動(dòng)的距離為x₁，離開桌布后在桌面上再移動(dòng)距離x₂后便停下，有：

υ₁² =2a₁x₁　　　　　 ③

υ₁² =2a₂x₂　　 　　�、�

盤沒有從桌面上掉下的條件是x₂≤¹　l -x₁　　　　　 ⑤

設(shè)桌布從圓盤下抽出所經(jīng)歷的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有：

對(duì)桌布x= 　¹　at²　　 ⑥

對(duì)盤 x₁ = 　¹　a₁t² ⑦

而 x= 　¹　l + x₁　　　　 ⑧

由以上各式解得：a≥( μ₁ + 2 μ₂) μ₁g/ μ₂　　 ⑨

21．(2000年上海物理)(12分)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可以產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力，現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室，小球孔徑略大于細(xì)桿直徑。

(1)當(dāng)桿在水平方向上固定時(shí)，調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使小球在桿上作勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)。

(2)保持小球所受風(fēng)力不變，使桿與水平方向間夾角為37°并固定，則小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離S所需時(shí)間為多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

答案：(1)設(shè)小球所受的風(fēng)力為F，小球質(zhì)量為

(2)設(shè)桿對(duì)小球的支持力為N，摩擦力為

沿桿方向

垂直于桿方向

可解得

(2001年上海物理)20．(10分)如圖A所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l₁、l₂的兩根細(xì)線上，1₁的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l₂水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l₂線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度.

(1)下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：

解：設(shè)l₁線上拉力為T₁，l₂線上拉力為T₂，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡T₁cosθ=mg，T₁sinθ=T₂，T₂=mgtgθ，剪斷線的瞬間，T₂突然消失，物體即在T₂反方向獲得加速度.

因?yàn)?i>mgtgθ=ma，所以加速度a=gtgθ，方向在T₂反方向.

你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由.

(2)若將圖A中的細(xì)線l₁改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖B所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(1)完全相同，即a=gtgθ，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說明理由.

答案：(1)錯(cuò)。

因?yàn)镮₂被剪斷的瞬間，l₁上的張力大小發(fā)生了變化。

(2)對(duì)。

因?yàn)镚被剪斷的瞬間，彈簧U的長度末及發(fā)生變化，乃大小和方向都不變。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：全題10分。第(1)小題6分，第(2)小題4分。其中

(1)結(jié)論正確，得3分；評(píng)價(jià)和說明理由正確，得3分。

(2)結(jié)論正確，得2分；評(píng)價(jià)和說明理由正確，得2分。

(2003年江蘇物理)19．(13分)圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端栓一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連．已知有一質(zhì)量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(nèi)(未穿透)，接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)． 在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2所示．已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖2中t=0為A、B開始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖)提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量(例如A的質(zhì)量)及A、B一起運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

答案：由圖2可直接看出，A、B一起做周期性運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T=2t₀． 用m、m₀分別表示A、B的質(zhì)量，l表示繩長，v₁、v₂分別表示它們?cè)趫A周最低、最高點(diǎn)的速度，F₁、F₂分別表示運(yùn)動(dòng)到最低、最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小，根據(jù)動(dòng)量守恒有mv₀=(m+m₀)v₁，根據(jù)牛頓定律有：F₁-(m+m₀)g=(m+m₀)　 , F₂+(m+m₀)g=(m+m₀)　 ，由機(jī)械能守恒又有：

2l(m+m₀)g= (m+m₀)v₁²-　 (m+m₀)v₂²，由圖2知，F₂=0，F₁=F_m，由以上各式解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是，，系統(tǒng)總機(jī)械能是E= 　(m+m₀)v₁²，得E=3m₀²v₀²g/F_m

46．(2002年上海綜合)在水平路面上，一個(gè)大人推一輛重車，一個(gè)小孩推一輛輕車，各自作勻加速直線運(yùn)動(dòng)(阻力不計(jì))，甲、乙兩同學(xué)在一起議論。甲兩同學(xué)說：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，大人的推力大，小孩的推力小，因此重車的加速度大。乙同學(xué)說：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，重車質(zhì)量大，輕車質(zhì)量小，因此輕車加速度大。

你認(rèn)為他們的說法是否正確？請(qǐng)簡述理由。

26．(2001年上海綜合)圖中A為某火箭發(fā)射場，B為山區(qū)，C為城市。發(fā)射場正在進(jìn)行某型號(hào)火箭的發(fā)射試驗(yàn)。該火箭起飛時(shí)質(zhì)量為2.02×10⁵kg，起飛推力2.75×10⁶N，火箭發(fā)射塔高100m，則該火箭起飛時(shí)的加速度大小為　　 m/s²；在火箭推力不變的情況下，若不考慮空氣阻力及火箭質(zhì)量的變化，火箭起飛后，經(jīng)　　　　　 秒飛離火箭發(fā)射塔。(參考公式及常 數(shù)：F_合=ma，v_t=v₀+at，S=v₀t+(1/2)at²，g=9.8 m/s²)

答案：3.81米/秒²；7.25秒(答3.83秒同樣給分)

21．(2006年四川理綜)質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端固定一小球．現(xiàn)手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度a(a<g)分別向上、向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．若忽略空氣阻力，彈簧的伸長分別為、；若空氣阻力不能忽略且大小恒定，彈簧的伸長分別為、．則

A．　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　 D．

(2001年上海綜合)十一、(本題10分)1999年11月20日我國成功發(fā)射和回收了“神舟”號(hào)實(shí)驗(yàn)飛船，標(biāo)志著我國的運(yùn)載火箭技術(shù)水平已躋身于世界先進(jìn)行列。

18．(2004年全國理綜2)如圖所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上，②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)，④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng). 若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l₁、l₂、l₃、l₄依次表示四個(gè)彈簧的伸長量，則有

A．l₂＞l₁　　　 B．l₄＞l₃　　　 C．l₁＞l₃　　　 D．l₂＝l₄

5．(2004年上海物理)物體B放在物體A上，A、B的上下表面均與斜面平行(如圖)，當(dāng)兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)(　　　 )

A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上

B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

C．A、B之間的摩擦力為零

D．A、B之間是否存在摩擦力取決于A、B表面的性質(zhì)