6．如圖5所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球，給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)．在此過(guò)程中(　)

A．小球的機(jī)械能減少

B．重力對(duì)小球不做功

C．繩的張力對(duì)小球不做功　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖5

D．在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的減少

解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、繩子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，A正確、B錯(cuò)；繩子張力總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，C對(duì)；小球動(dòng)能的變化等于合外力做的功，即重力與摩擦力做的功，D錯(cuò)．

答案：AC

5．(2010·南京模擬)有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn)，如圖4所示，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長(zhǎng)為　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　B.　　　　　 C. 　　　　　　　　D. 　　　　　　圖4

解析：設(shè)滑塊A的速度為v_A，因繩不可伸長(zhǎng)，兩滑塊沿繩方向的分速度大小相等，得：v_Acos30°＝v_Bcos60°，又v_B＝v，設(shè)繩長(zhǎng)為l，由A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mglcos60°＝mv_A²+mv²，以上兩式聯(lián)立可得：l＝，故選D.

答案：D

4. (2008·全國(guó)卷Ⅱ)如圖3所示，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑

定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)　

量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．從靜止開(kāi)始釋放b　

后，a可能達(dá)到的最大高度為　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．h　　　　　　　　　 　B．1.5h　　　　　　　　　　　　　　　 圖3

C．2h　 　　　　　　　　　　　D．2.5h

解析：在b落地前，a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩物體速度大小相等，根據(jù)

機(jī)械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝(m+3m)v²⇒v＝

b球落地時(shí)，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升過(guò)程中機(jī)械能守恒，mv²

＝mgΔh，所以Δh＝＝，即a可能達(dá)到的最大高度為1.5h，B項(xiàng)正確．

答案：B

3．(2010·連云港模擬)如圖2所示，在高1.5 m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線(xiàn)拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)燒斷細(xì)線(xiàn)時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g＝10 m/s²)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(　)

圖2

A．10 J 　　　　　B．15 J　　　　 C．20 J 　　　　　　　　D．25 J

解析：由h＝gt²和v_y＝gt得：v_y＝ m/s，

落地時(shí)，tan60°＝可得：

v₀＝＝ m/s，

由機(jī)械能守恒得：E_p＝mv₀²，

可求得：E_p＝10 J，故A正確．

答案：A

2.如圖1所示，具有一定初速度的物塊，沿傾角為30°的粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受一個(gè)恒定的沿斜面向上的拉力F作用，這時(shí)物塊的加速度大小為4 m/s²，方向沿斜面向下，那么，在物塊向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)　　　　 　圖1

A．物塊的機(jī)械能一定增加

B．物塊的機(jī)械能一定減小

C．物塊的機(jī)械能可能不變

D．物塊的機(jī)械能可能增加也可能減小

解析：機(jī)械能變化的原因是非重力、彈力做功，題中除重力外，有拉力F和摩擦力F_f

做功，則機(jī)械能的變化決定于F與F_f做功大小關(guān)系．

由mgsinα+F_f－F＝ma知：F－F_f＝mgsin30°－ma＞0，即F＞F_f，故F做正功多于克

服摩擦力做功，故機(jī)械能增加．A項(xiàng)正確．

答案：A

1．(2010·常州模擬)質(zhì)量為m的小球從高H處由靜止開(kāi)始自由下落，以地面作為參考平面．當(dāng)小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2mg　　　　 　B．mg

C.mg　 　　　　　　　　D.mg

解析：動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)，下落高度為h＝，速度v＝＝，故P＝mg·v＝mg，B選項(xiàng)正確．

答案：B

12．(14分)(2010·常州模擬)在如圖11所示的裝置中，兩個(gè)光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為θ＝30°.用一根跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線(xiàn)與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線(xiàn)拉直且偏離豎直方向α＝60°.現(xiàn)同時(shí)釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動(dòng)，當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，甲物體在斜面上均恰好未滑動(dòng)．已知乙物體的質(zhì)量為m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s².試求：

圖11

(1)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)懸繩的拉力大��；

(2)甲物體的質(zhì)量及斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力．

解析：(1)設(shè)乙物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩子上的彈力為F_T1

對(duì)乙物體F_T1＝mgcosα＝5 N

當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子上的彈力為F_T2

對(duì)乙物體由機(jī)械能守恒定律：mgl(1－cosα)＝mv²

又由牛頓第二定律：F_T2－mg＝m

得：F_T2＝mg(3－2cosα)＝20 N.

(2)設(shè)甲物體的質(zhì)量為M，所受的最大靜摩擦力為F_f，乙在最高點(diǎn)時(shí)甲物體恰好不下滑，有：Mgsinθ＝F_f+F_T1

得：Mgsinθ＝F_f+mgcosα

乙在最低點(diǎn)時(shí)甲物體恰好不上滑，有：

Mgsinθ+F_f＝F_T2

得：Mgsinθ+F_f＝mg(3－2cosα)

可解得：M＝＝2.5 kg

F_f＝mg(1－cosα)＝7.5 N.

答案：(1)5 N　20 N　(2)2.5 kg　7.5 N

11．(12分)隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，近年來(lái)我國(guó)私家車(chē)數(shù)量快速增長(zhǎng)，高級(jí)和一級(jí)公路的建設(shè)也正加速進(jìn)行．為了防止在公路彎道部分由于行車(chē)速度過(guò)大而發(fā)生側(cè)滑，常將彎道部分設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低的斜面．如果某品牌汽車(chē)的質(zhì)量為m，汽車(chē)行駛時(shí)彎道部分的半徑為r，汽車(chē)輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，路面設(shè)計(jì)的傾角為θ，如圖10所示．(重力加速度g取10 m/s²)

圖10

(1)為使汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑，汽車(chē)行駛的最大速度是多少？

(2)若取sinθ＝，r＝60 m，汽車(chē)輪胎與雨雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，則彎道部分

汽車(chē)行駛的最大速度是多少？

解析：(1)受力分析如圖所示，

豎直方向：

F_Ncosθ=mg+F_fsinθ；

水平方向：

F_Nsinθ+F_fcosθ=m ，

又F_f=μF_N，

可得v= .

(2)代入數(shù)據(jù)可得：v=14.6 m/s.

答案：(1) 　(2)14.6 m/s

10．(11分)(2008·廣東高考)有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖9所示，長(zhǎng)　

為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣，轉(zhuǎn)盤(pán)可繞

穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一

豎直平面內(nèi)，與　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖9

豎直方向的夾角為θ，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．

解析：設(shè)座椅的質(zhì)量為m，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，座椅的運(yùn)動(dòng)半徑為

R=r+Lsinθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

受力分析如右圖，由牛頓第二定律，有

F_合＝mgtanθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

F_合＝mω²R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

聯(lián)立①②③，得轉(zhuǎn)盤(pán)角速度ω與夾角θ的關(guān)系

ω＝ .

答案：ω＝

9．(2010·南通模擬)如圖8所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周

運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是(　)

A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度v_min＝

B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度v_min＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖8

C．小球在水平線(xiàn)ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力

D．小球在水平線(xiàn)ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力

解析：小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線(xiàn)ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力F_N與球重力在背離圓心方向的分力F_mg的合力提供向心力，即：F_N－F_mg＝m，因此，外側(cè)管壁一定對(duì)球有作用力，而內(nèi)側(cè)壁無(wú)作用力，C正確；小球在水平線(xiàn)ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，D錯(cuò)誤．

答案：BC