0  434049  434057  434063  434067  434073  434075  434079  434085  434087  434093  434099  434103  434105  434109  434115  434117  434123  434127  434129  434133  434135  434139  434141  434143  434144  434145  434147  434148  434149  434151  434153  434157  434159  434163  434165  434169  434175  434177  434183  434187  434189  434193  434199  434205  434207  434213  434217  434219  434225  434229  434235  434243  447090 

1. 我國古代臣子寫給君王的呈文有各種不同的名稱, 戰(zhàn)國時(shí)期稱”書”, 到了漢代, 則分為:章,奏,表,議四類.劉勰《文心雕龍·章表篇》說“章以謝恩,奏以按劾,表以陳情,議以執(zhí)異”,可見表雖是一種公文文體,但并不是表達(dá)對(duì)國家大事的意見主張,而只是古代臣子為了向皇帝陳述自己的請求而使用的文體,因此,奏議類的公文是以議論為主,而章表類的公文則是以抒情為主。中國文學(xué)史上有一些著名的以“表”這種文體寫作的文章,歷來收到人們的稱道,如孔融的《薦禰衡表》、曹植的《求自試表》、諸葛亮的《出師表》、李密的《陳情表》。

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12.(2010·南通模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+cx=-與x=1時(shí)都取得極值,

(1)求ab的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì)x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.

解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+cf′(x)=3x2+2ax+b,

f′(-)=-a+b=0,f′(1)=3+2a+b=0得a=-,b=-2,

f′(x)=3x2x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:

x
(-∞,-)

(-,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
+
0

0
+
f(x)
?
極大值
?
極小值
?

所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-∞,-)與(1,+∞),遞減區(qū)間(-,1);

(2)f(x)=x3x2-2x+c,x∈[-1,2],當(dāng)x=-時(shí),f(-)=+c為極大值,而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值,要使f(x)<c2x∈[-1,2]恒成立,則只需要c2f(2)=2+c,得c<-1,或c>2.

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11.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),將yf(x)和yf′(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是                         ( )

解析:對(duì)于圖A來說,拋物線為函數(shù)f(x),直線為f′(x);對(duì)于圖B來說,上凸的曲線為函數(shù)f(x),下凹的曲線為f′(x);對(duì)于圖C來說,下面的曲線為函數(shù)f(x),上面的曲線f′(x).只有圖D不符合題設(shè)條件.

答案:D

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10.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加100

元,已知總營業(yè)收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是RR(x)=

,則總利潤最大時(shí),每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是    ( )

A.100    B.150    C.200     D.300

解析:由題意得,總成本函數(shù)為CC(x)=20 000+100x,

所以總利潤函數(shù)為

PP(x)=R(x)-C(x)

P′(x)=

P′(x)=0,得x=300,易知x=300時(shí),P最大.

答案:D

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9.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0時(shí), f′(x)>0,g′(x)>0,則x<0時(shí)                               ( )

A.f′(x)>0,g′(x)>0        B.f′(x)>0,g′(x)<0

C.f′(x)<0,g′(x)>0        D.f′(x)<0,g′(x)<0

解析:由題意知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x),g(x)都單調(diào)遞增,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)單調(diào)遞增,g(x)單調(diào)遞減,即f′(x)>0,g′(x)<0.

答案:B

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8.(文)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線yf(x)在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3,又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為,若x=時(shí),yf(x)有極值,

(1)求a,bc的值;

(2)求yf(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

解:(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得

f′(x)=3x2+2ax+b.

當(dāng)x=1時(shí),切線l的斜率為3,可得2a+b=0.                 ①

當(dāng)x=時(shí),yf(x)有極值,則f′()=0,可得

4a+3b+4=0.                              ②

由①②解得a=2,b=-4.

設(shè)切線l的方程為y=3x+m.

由原點(diǎn)到切線l的距離為,則=,

解得m=±1.

∵切線l不過第四象限,∴m=1.

由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1,∴f(1)=4.

∴1+a+b+c=4,∴c=5;

(2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,

f′(x)=3x2+4x-4.

 令f′(x)=0,得x=-2,x=.

f(x)和f′(x)的變化情況如下表:

x
[-3,-2)
-2
(-2,)

(,1]
f′(x)
+
0

0
+
f(x)
?
極大值
?
極小值
?

f(x)在x=-2處取得極大值f(-2)=13,

x=處取得極小值f()=.

f(-3)=8,f(1)=4,

f(x)在[-3,1]上的最大值為13,最小值為.

(理)已知函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx-2的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是y=5x-10.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+mx,若g(x)的極值存在,求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g(x)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值.

解:(1)由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有f(2)=0,

即4b+c+3=0.                            、

f′(x)=3x2+4bx+c,由已知,f′(2)=12+8b+c=5.

得8b+c+7=0.                             ②

聯(lián)立①、②,解得c=1,b=-1,

于是函數(shù)解析式為f(x)=x3-2x2+x-2.

(2)g(x)=x3-2x2+x-2+mx,

g′(x)=3x2-4x+1+,令g′(x)=0.

當(dāng)函數(shù)有極值時(shí),Δ≥0,方程3x2-4x+1+=0有實(shí)根,

由Δ=4(1-m)≥0,得m≤1.

①當(dāng)m=1時(shí),g′(x)=0有實(shí)根x=,在x=左右兩側(cè)均有g′(x)>0,故函數(shù)g(x)無極值.

②當(dāng)m<1時(shí),g′(x)=0有兩個(gè)實(shí)根,

x1=(2-),x2=(2+),

當(dāng)x變化時(shí),g′(x)、g(x)的變化情況如下表:

x
(-∞,x1)
x1
(x1,x2)
x2
(x2,+∞)
g′(x)
+
0

0
+
g(x)
?
極大值
?
極小值
?

故在m∈(-∞,1)時(shí),函數(shù)g(x)有極值;

當(dāng)x=(2-)時(shí)g(x)有極大值;

當(dāng)x=(2+)時(shí)g(x)有極小值.

題組三
導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

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7.函數(shù)y=sin2xxx∈[-,]的最大值是________,最小值是________.

解析:∵y′=2cos2x-1=0,∴x=±.

f(-)=-+,f()=-,

端點(diǎn)f(-)=,f()=-,

所以y的最大值是,最小值是-.

答案: -

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6.若函數(shù)f(x)=x3-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   ( )

A.(-2,2)     B.[-2,2]    C.(-∞,-1)     D.(1,+∞)

解析:由f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),

且當(dāng)x<-1時(shí),f′(x)>0;

當(dāng)-1<x<1時(shí),f′(x)<0;當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0.

所以當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)f(x)有極大值,當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)有極小值.

要使函數(shù)f(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn),只需滿足

解之得-2<a<2.

答案:A

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5.(文)函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3時(shí)取得極值,則a=    ( )

A.2     B.3    C.4     D.5

解析:因?yàn)?i>f(x)=x3+ax2+3x-9,所以f′(x)=3x2+2ax+3,由題意有f′(-3)=0,所以3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,由此解得a=5.

答案:D

(理)設(shè)a∈R,若函數(shù)y=ex+ax,x∈R有大于零的極值點(diǎn),則        ( )

A.a<-1    B.a>-1    C.a>-   D.a<-

解析:由y′=(ex+ax)′=ex+a=0得ex=-a

x=ln(-a)>0⇒-a>1⇒a<-1.

答案:A

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4.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0).若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行,求:

(1)a的值;

(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

解:(1)因f(x)=x3+ax2-9x-1,

所以f′(x)=3x2+2ax-9

=32-9-.

即當(dāng)x=-時(shí),f′(x)取得最小值-9-.

因斜率最小的切線與12x+y=6平行,即該切線的斜率為-12,所以-9-=-12,即a2=9.

解得a=±3,由題設(shè)a<0,所以a=-3.

(2)由(1)知a=-3,因此f(x)=x3-3x2-9x-1,

f′(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1),

f′(x)=0,解得x1=-1,x2=3.

當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f′(x)>0,

f(x)在(-∞,-1)上為增函數(shù);

當(dāng)x∈(-1,3)時(shí),f′(x)<0,

f(x)在(-1,3)上為減函數(shù);

當(dāng)x∈(3,+∞)時(shí),f′(x)>0,故f(x)在(3,+∞)上為增函數(shù).

由此可見,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,3).

題組二
導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值

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