0  436375  436383  436389  436393  436399  436401  436405  436411  436413  436419  436425  436429  436431  436435  436441  436443  436449  436453  436455  436459  436461  436465  436467  436469  436470  436471  436473  436474  436475  436477  436479  436483  436485  436489  436491  436495  436501  436503  436509  436513  436515  436519  436525  436531  436533  436539  436543  436545  436551  436555  436561  436569  447090 

3.一物體從高處A點(diǎn)自由下落,經(jīng)B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn),已知B點(diǎn)的速度是C點(diǎn)速度的,BC間距離是7m,則AC間距離是__________m(g取10m/s2)。

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2.小球做自由落體運(yùn)動(dòng),它在前ns內(nèi)通過的位移與前(n+1)s內(nèi)通過的位移之比是_____________。

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1.某物體從某一較高處自由下落,第1s內(nèi)的位移是_______m,第2s末的速度是______m/s,前3s 內(nèi)的平均速度是_________m/s(g取10m/s2)。

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5.重力加速度的測(cè)量

研究自由落體運(yùn)動(dòng)通常有兩種方法:用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究自由落體運(yùn)動(dòng)和用頻閃攝影法研究自由落體運(yùn)動(dòng)。研究的原理和過程與前面對(duì)小車運(yùn)動(dòng)的研究相同,在對(duì)紙帶或照片進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的加速時(shí),可以有下面兩種方法:

(1)圖象法求重力加速度

以打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究自由落體運(yùn)動(dòng)為例,對(duì)實(shí)驗(yàn)得到如圖2-4-1所示的紙帶進(jìn)行研究。

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)推論:在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,有v1= v2=……求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度后,由加速度的定義:計(jì)算出該物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度;或選好計(jì)時(shí)起點(diǎn)作v-t圖象,圖象的斜率即為該勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。

(2)逐差法求重力加速度

圖2-4-1中x1、x2x3、…、xn是相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離,Δx表示兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間里的位移之差,即Δx1= x2-x1, Δx2= x3-x2, ……T是兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔且T=0.02n(n為兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的間隔數(shù))。

設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過計(jì)數(shù)點(diǎn)0時(shí)的初速度為v0,加速度為a,由位移公式得: x1= v0T+aT2,x2= v1T+aT2,又因?yàn)?i>v1=v0+aT,所以Δx= x2-x1= aT2。因?yàn)闀r(shí)間T是個(gè)恒量,物體的加速度a也是個(gè)恒量,因此,Δx必然是個(gè)恒量。這表明,只要物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),它在任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間里的位移之差就一定相等。

   根據(jù)x4-x1= (x4-x3)+ (x3-x2)+ (x2-x1)=3aT2,可得:

   a1=,同理可得:a2=a3=。

加速度的平均值為:

=( ++)=[( x4+x5+x6)- ( x1+x2+x3)]

這種計(jì)算加速度的方法叫做“逐差法”。

如果不用此法,而用相鄰的各x值之差計(jì)算加速度再求平均值可得:

=(++++)=

   比較可知,逐差法將x1x6各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都利用了,而后一種方法只用上了x1x6兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),所以失去了多個(gè)數(shù)據(jù)正負(fù)偶然誤差互相抵消的作用,算出的a值誤差較大,因此實(shí)驗(yàn)中要采用逐差法。

[范例精析]

例1:甲球的重力是乙球的5倍,甲、乙分別從高H、2H處同時(shí)自由落下(H足夠大),下列說法正確的是(   )

A.同一時(shí)刻甲的速度比乙大

B.下落1m時(shí),甲、乙的速度相同

C.下落過程中甲的加速度大小是乙的5倍

D.在自由下落的全過程,兩球平均速度大小相等

   解析:甲、乙兩球同時(shí)作初速度為零、加速度為g的直線運(yùn)動(dòng),所以下落過程的任一時(shí)刻兩者加速度相同、速度相同,但整個(gè)過程中的平均速度等于末速度的一半,與下落高度有關(guān)。所以正確選項(xiàng)為B。

拓展:自由落體運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例,其初速度為零、加速度為g,g的大小與重力大小無關(guān)。當(dāng)問題指明(或有明顯暗示)空氣阻力不能忽略不計(jì)時(shí),物體運(yùn)動(dòng)就不再是自由落體運(yùn)動(dòng)。

例2:水滴由屋檐自由下落,當(dāng)它通過屋檐下高為1.4m的窗戶時(shí),用時(shí)0.2s,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,求窗臺(tái)下沿距屋檐的高度。

解析:雨滴自由下落,由題意畫出雨滴下落運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖2-4-2所示,利用自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和圖中的幾何關(guān)系求解。

解法一:運(yùn)用位移關(guān)系求解

如圖2-4-2所示,

由①②③④解得: 代入數(shù)據(jù)得t1=0.6s

所以, =3.2m

解法二:利用平均速度求解

水滴通過窗戶的平均速度由可得,

而平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,即

由此可得水滴經(jīng)過窗臺(tái)時(shí)的速度為

窗臺(tái)距屋檐的高度

拓展:由該問題的解題過程可以看出,利用平均速度來解題比較方便、簡(jiǎn)捷。請(qǐng)思考:本題有無其它解題方法,如有,請(qǐng)驗(yàn)證答案。

例3:升降機(jī)以速度v=4.9m/s勻速豎直上升,升降機(jī)內(nèi)的天花板上有一個(gè)螺絲帽突然松脫,脫離天花板。已知升降機(jī)天花板到其地板的高度為h=14.7m。求螺絲帽落到升降機(jī)地板所需時(shí)間。

解析:解法一:以地面為參照物求解

(1)上升過程:螺絲帽脫離升降機(jī)后以v=4.9m/s初速度豎直向上運(yùn)動(dòng)

上升到最高點(diǎn)時(shí)間:=0.5s

上升到最高點(diǎn)的位移:=1.225m

螺絲帽的運(yùn)動(dòng)過程如圖2-4-3所示,由圖中位移約束關(guān)系得:

h1+h=h2+v(t1+t2) 即

  代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得:

解得:t2=-0.5 s

因此,螺絲帽落到升降機(jī)地板所需時(shí)間t=t1+t2=s=1.73s

解法二:以升降機(jī)為參照物求解

我們以升降機(jī)為參考系,即在升降機(jī)內(nèi)觀察螺絲帽的運(yùn)動(dòng),因?yàn)樯禉C(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以相對(duì)于升降機(jī)而言,螺絲帽的下落加速度仍然是重力加速度。顯然,螺絲帽相對(duì)于升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng),相對(duì)位移大小即升降機(jī)天花板到其地板的高度。由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

hgt2

s=1.73s

拓展:參考系選擇不同,不僅物體的運(yùn)動(dòng)形式不同,求解時(shí)所用的物理規(guī)律也可能不同。選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷,往往可以使問題的求解過程得到簡(jiǎn)化。

[能力訓(xùn)練]

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4.自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)在v0=0、a=g時(shí)的一個(gè)特例,因此其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律來推導(dǎo)。

速度公式:vt=gt

   位移公式:h=

   速度與位移的關(guān)系式:

在應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解題時(shí),通常選取   方向?yàn)檎较颉?/p>

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3.       叫做自由落體加速度,也叫    ,通常用符號(hào)_____表示。重力加速度g的方向總是_______________;g的大小隨地點(diǎn)的不同而略有變化,在地球表面上赤道處重力加速度最小,數(shù)值為________,南、北兩極處重力加速度_______,數(shù)值為_______;g的大小還隨高度的變化而變化,高度越大,g值______。但這些差異并不是太大,在通常計(jì)算中,地面附近的g取9.8m/s2,在粗略的計(jì)算中,g還可以取10m/s2。

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2.自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn):物體僅受重力作用;初速度v0=____,加速度a=____,即初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

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1.物體只在___________________________________________叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)只在沒有空氣的空間里才能發(fā)生,我們所研究的自由落體運(yùn)動(dòng)是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的一種抽象,是一種理想化的運(yùn)動(dòng)模型:忽略次要因素(空氣阻力)、突出主要因素(重力)。生活中的很多落體問題,如果空氣阻力的作用比較小,可以忽略,物體的下落也可以近似看作自由落體運(yùn)動(dòng)。因此,對(duì)生活中的落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理想化處理是有實(shí)際意義的。

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2.(必修1學(xué)案)4自由落體運(yùn)動(dòng)

[要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)]

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2. (上海徐匯區(qū)診斷)如圖7所示,質(zhì)量分別為M和m(M>m)的小物體用輕繩連接;跨放在半徑為R的光滑半圓柱體和光滑定滑輪B上,m位于半圓柱體底端C點(diǎn),半圓柱體頂端A點(diǎn)與滑輪B的連線水平。整個(gè)系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)m能到達(dá)圓柱體的頂端,試求:

(1)m到達(dá)圓柱體的頂端A點(diǎn)時(shí),m和M的速度。

(2)m到達(dá)A點(diǎn)時(shí),對(duì)圓柱體的壓力。

圖7

答案:(1)

(2)

 

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