4．一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)．開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H．提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功．

3.(07年佛山市教學(xué)質(zhì)量檢測)物體A放在水平面上與半徑為r的圓柱體B用跨過定滑輪的細(xì)線相連接，半徑為R的圓柱體C穿過細(xì)繩后擱在B上，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為m_A＝0.8kg，m_B＝m_C＝0.1kg�，F(xiàn)讓它們由靜止開始運(yùn)動(dòng)，B下降h₁＝0.5m后，C被內(nèi)有圓孔(半徑為R′)的支架D擋住(r<R′<R)，而B穿過圓孔繼續(xù)下降，當(dāng)B再下降h₂＝0.3m時(shí)才停止下落，運(yùn)動(dòng)的初末狀態(tài)分別如圖甲、乙所示。試求物體A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)�；�輪的摩擦、細(xì)線和C之間的摩擦以及空氣阻力均不計(jì)，g取10m/s²。

2．(江蘇省海門市2007年高三物理模擬試卷)某興趣小組對(duì)一輛自制小遙控車的性能進(jìn)行研究。他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示(除2s-10s時(shí)間段內(nèi)的圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線)。已知小車運(yùn)動(dòng)的過程中，2s-14s時(shí)間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行。小車的質(zhì)量為1kg，可認(rèn)為在整個(gè)過程中小車所受到的阻力大小不變。求：

(1)小車所受到的阻力大小；

(2)小車勻速行駛階段的功率；

(3)小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中位移的大小。

1．(07上海卷)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t關(guān)系如圖所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W，則( )

A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W

B．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W。

C．從第5秒末到第7秒末合外力做功為W�！　�

D．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W。

7．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的注意事項(xiàng)：

⑴要明確物體在全過程初、末兩個(gè)狀態(tài)時(shí)的動(dòng)能；

⑵要正確分析全過程中各段受力情況和相應(yīng)位移，并正確求出各力的功；

⑶動(dòng)能定理表達(dá)式是標(biāo)量式，不能在某方向用速度分量來列動(dòng)能定理方程式：

⑷動(dòng)能定理中的位移及速度，一般都是相對(duì)地球而言的．

[應(yīng)用2]如圖所示，一彈簧振子，物塊的質(zhì)量為m,它與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為µ，起初用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長量為x然后放手，當(dāng)彈簧的長度回到原長時(shí)，物塊的速度為v.求此過程彈力所做的功。

導(dǎo)示:設(shè)彈力對(duì)物塊所做的功為W彈，由動(dòng)能定理得

即

運(yùn)用動(dòng)能定理求解變力做功更為簡捷

類型一應(yīng)用動(dòng)能定理簡解多過程問題

[例1]將小球以初速度v₀豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙�到某一最大高度。由于有空氣阻力，小球�(qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。

導(dǎo)示:有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對(duì)小球用動(dòng)能定理：

，可得H=v₀²/2g，

再以小球?yàn)閷?duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過程用動(dòng)能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，

解得

從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時(shí)取全過程簡單；有時(shí)則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、末動(dòng)能等于零。即哪個(gè)力在哪個(gè)過程中做功，做什么功。

類型二應(yīng)用動(dòng)能定理巧求變力的功

[例2]半徑R=20 cm的豎直放置的圓軌道與水平直軌道相連接。如圖所示，質(zhì)量為m=50 g的小球A以一定的初速度由直軌道向左運(yùn)動(dòng)，并沿圓滑軌道的內(nèi)壁沖上去，如果A經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度v_N=4 m/s，經(jīng)過軌道最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道的壓力為0.5N，取g=10 m/s²。求：小球A從N到M的過程中克服摩擦阻力做的功W。

導(dǎo)示:小球A從N到M的過程中，所受的摩擦力的大小和方向都發(fā)生變化，不能由公式W=F·scosa直接求解，可考慮利用動(dòng)能定理求解。

在M點(diǎn)F_N十mg=mv_m²/R

故E_kN=mv_m²/2=(F_N+mg)R/2=0．1J

設(shè)阻力做的功為W＇

由動(dòng)能定理得：W'- 2mgR= E_kM - E_kN

即W=-W' =0. 1 J

運(yùn)用動(dòng)能定理求變力的功是變力求功的最重要的方法，應(yīng)用這一方法時(shí)，必須先弄清楚該變力做功過程中動(dòng)能的變化及其它力在該過程中所做的功。

類型三利用運(yùn)動(dòng)定理解決多體問題

[例3]總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？

導(dǎo)示:此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡便。

對(duì)車頭，脫鉤后的全過程用動(dòng)能定理得：

對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得：

而，由于原來列車是勻速前進(jìn)的，所以F=kMg

由以上方程解得。

6．若物體運(yùn)動(dòng)全過程中包含幾個(gè)不同過程，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)可以分段考慮，也可以將全過程作為一整體來處理。

5．動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單一的物體，或者可以看成單一物體的物體系．

4．動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，v為相對(duì)同一參照系的速度．

3．動(dòng)能定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)情況下推導(dǎo)的，但不論作用在物體上的外力是恒力還是變力，也不論物體是做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理都適用．

2．式等號(hào)右邊是動(dòng)能的增量，只能是末狀態(tài)的動(dòng)能減初狀態(tài)的動(dòng)能．